432 Gesainnitsitziiiig vom 12, April. 



gebildete Modulsystem über, welches, wie die ('ongruenzen (B) zeigen, 

 das Modulsystem {31', M", M'", . . .) enthält; aus der Congruenz (C) 

 geht also die folgende hervor: 



Fi/,, /,,... /) - C: + C'J, + C:/, + . . . + C:/. (modd. M', M ", M'", ...), 



aus deren Vergleichung mit der Congruenz [k) unmittelbar zu er- 

 schliessen ist, dass: 



Gq ^= Oq , C, =^^ G, , C2 ^ Oj , . . . C^ ^^== 0^, 



sein und also in der That die Congruenz (C) bestehen muss. 



Für das aus ^v [v -\- i ) Functionen der v Variabein y liestehende 

 Divisorensystem (N' , N" , N'" . . .) bilden, wie die Congruenz (C) zeigt, 

 die Grössen: 



I , ^I , ^2 > • • • i/. 



ein Fundamentalsystem, und zwar eines von möglichst wenig Ele- 

 menten. Denn aus einer Congi-uenz: 



C: + C[y, + C:^/, + . . . + Cly, = o (modd. iV', N" , N'" . . .) 



würde gemäss der vorstehenden Entwickelung , indem darin F^ o 

 genommen wird, das Bestehen der Congruenz: 



Co + C'J, + C:j, + . . .+ C'J,. = o (modd. 31', 31", 31'", . . .) 



folgen, welches der Voraussetzung, dass das Modulsystem {M' , 31" , 31'" , . . .) 

 von der Ordnung i' + i ist, widerspricht. Das Divisorensystem 

 (N', N", N'", . , .) ist hiernach ebenfalls von der Ordnung v + i. 



Die Rang- oder Stufenzahl des Divisorensystems {N', N", N'", . . .) 

 ist gleich v, also gleich der Anzahl der in den Elementen N', N", N'", . . . 

 enthaltenen Variabein y. Denn dass die Stufenzahl nicht kleiner als 

 V ist, kann schon daraus erschlossen werden, dass für das Divisoren- 

 system {N', N", N'", . . .) ein Fundamentalsystem von einer endlichen 

 Anzahl von Elementen existirt; dass ferner die Stui'enzald nicht gr()sser 

 als V sein kann, oder dass {N',N",N"', . . .) ein eigentliches Divisoren- 

 system ist, d. h. dass nicht für eine von den Variabein y unabhängige 

 Grösse C eine Congruenz: 



C= o (modd. N', N", N'", . . .) 



bestehen kann, folgt aus der Unmöglichkeit der Congruenz: 



Co + C;y, + C;y, + ... + C;.y,. ^ o (modd. N', N", N'", . . .) , 



welche bereits oben dargethan worden ist. 



Das Divisorensystem {N' , N", N"', . . .) ist daher elx'nso, wie das 

 Divisorensystem (Tff'. 31", M'" , . . .), aus dem es al)geleitet ist, ein 

 solches, dessen Stufenzahl mit der Anzahl der Variabein übereinstimmt. 



