434 Gesninintsitzmin vom 12. A])!'!!. 



für h<k und h,k = i,2,...v davgostellt sind, niclit von niedrigerem 

 als vten Range sein kann, ist ohon darauf gegründet worden, dass 

 jede ganze Function von y^^y^j-'-y,. einer linearen Function der 



V Grössen y rnoduUs N' , N", N'" , . . . congruent ist, und dass also die 



V + 1 Grössen i,yi,y2,-- -y,. ein Fundamentalsystem modulis N', N", N'", . . . 

 bilden, während dies offenbar niclit möglich wäre, wenn das Modul- 

 system (N', N", N"', . . .) einen niedrigeren als den vten Rang hätte. 



Dieser indirectc Nachweis kann aber auch (ku'ch einen directen 

 ersetzt werden, bei welchem ein das Modulsystem {N',N",N"', . . .) ent- 

 haltendes Modulsystem aufgestellt wird, in dessen einzelnen Elementen 

 nur je eine der Variabein y vorkommt, und dessen Stufenzahl daher 

 ersichtlich mindestens gleich v sem muss. Setzt man nämlich, um 

 ein solches Modulsystem aufzustellen, zuvörderst: 



^^ ,. = o für h ^ k und ^^<. = i für h =^ k , 

 ferner : 



und führt man endlich die Subdeterminanten A^,, mittels der Deflnitions- 

 gleichungen : 



(D) [i\K,,y, - (•^■'') A,, = K^.A, (;;,*=. , 2, . . . .) 



ein, so wird durch den Ausdruck: 



,(/'.<•) 



+ 2 (<S,,3/, -<■'■') .vJA, 



offenbar eine das Divisorensystem (N', N", N'", . . .) enthaltende ganze 

 Function von yi,y2, ■ • ■ y„ dargestellt. Dieselbe nimmt aber mit Hülfe 

 der Gleichungen (D) die Form: 



A = 1 



an, in welcher es sich zeigt, dass sie ehie ganze Function von yi, 

 allein, und zwar genau vom Grade v -\- i ist. Denn A^. ist eine 

 ganze Function rten Grades von y^., in welcher yl den Coefticienten 

 Eins hat, und A^^. ist von niedrigerem als vten Grade. Setzt man 

 nunmehr : 



y,A, - ]2[4'"*'A,, = F^'\y,) (A- = , , 2 , . . . ,.). 



so besteht die Congruenz: 



{F'{y,) , F'iy,) ,.. . F'"' (y,,)) = o (modd. N', N", W", . . .) , 



und das Modulsystem auf der linken Seite dieser Congruenz ist es, 

 zu dessen Aufstellung die vorstehenden Entwickelungen führen sollten. 



