Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 435 



Setzt man: 



Do = w.y, + «22/2 + • • • + w.-,y..-, + M..y., 



wo u^,u^,...u, »Unbestimmte« bedeuten, und führt man mittels 

 dieser Definitionsgleichung von vorne herein die Variable y^ an Stelle 

 der Variabein ?/,. ein, so ergiebt sich durch die angegebene Methode 

 eine ganze Function von y^, welche das Modulsystem (A", i\^", iV"", . . .) 

 enthält, also eine Congruenz: 



G{u,y, + u^y, + • . . + u„y„ ; i(^,u,, . . . u,) ^^ o (modd. N', N", N"', . . .) , 



in welcher G eine ganze Function der in den Parenthesen enthaltenen 

 Argumente bedeutet. Wird alsdann 



VA=Kli- (A=I,2,...v.) 



genommen, so resultirt wieder eine Congruenz: 



G(y,; ^,,, Ä,,, . . . Ä,,,) = o (modd.iV', N", N'", . . .), 



deren linke Seite eine ganze Function von y^. allein darstellt. 



IV. Da das aus den ^v(v + i ) Elementen : 



yf,y,, - 4^'*' ~ ^'/'•^■'y, — 4'''-'V2 — • • • — ^f'*V,. (/'^ '^•^ /,,k=i,2,... .) 



bestehende Divisorensystem nicht von niedrigerem als vtem Range 

 sein kann, so genügt die Bedingung, dass es nicht von höherem 

 Range, oder vielmehr, dass es ein eigentliches Divisorensy.stem 

 sein soll, um die nicht geeigneten Divisorensysteme auszuschliessen. 

 Man kann also anstatt, wie im art. II erörtert worden, von einem 

 beliebigen Divisorensysteme relativ höchster Stufe ausgehend zur Auf- 

 stellung geeigneter Coefficienten- Systeme: 



r^*', r-f "'■', 4*'^-', . . . rf'-'^'' {h < k; A, A- = I, 2, . . . v) 



zu gelangen, die allgemeinsten derartigen Systeme dadurch bestimmen, 

 dass man v + i lineare homogene Functionen jener ^v(v + i) Divisoren- 

 system-Elemente mit unbestimmten Coefficienten U', U", . . . bildet und 

 deren in Beziehvuig auf die v Variabein y gebildete oder durch deren 

 Elimination sich ergebende Resultante gleich Null setzt. Entwickelt 

 man alsdann die Resultante nach den verschiedenen Producten von 

 Potenzen der Unbestimmten U, so erhält man ein System von 

 Gleichungen für die Coefficienten c, durch welche die geeigneten 

 Coefficientensysteme : 



f^'^Scf •''■', 4^'^...cf'*' (h<k; h,k=:l,2,...v) 



vollkommen definirt werden. Die Coefficienten c bestimmen sich 

 hiernach rein algebraisch und zwar als algebraische Functionen von 

 unbestimmten Variabein, also als Grössen eines Rationalitätsbereichs, 



