436 Gesammtsitzung vom 12. April. 



in welchem die Elemente entweder sämmtlicli unbestimmte Variable 

 sind oder mit Ausnahme eines einzigen, welches dann eine algebraische 

 Function der übrigen ist.' 



Dieser Punkt ist in jenen , im Eingang erwähnten Arbeiten über 

 allgemeine complexe Zahlen nicht berührt worden, weil dort die 

 Coefficienten der in den complexen Zahlen vorkommenden Rechnungs- 

 symbole keinerlei Beschränkung und desshalb auch keiner Erörterung 

 unterzogen worden sind; er muss aber hervorgehoben werden, wenn 

 man die vollständige Praecisirung der zulässigen complexen Zahlen, 

 also ausser der Bestimmung der zulässigen Coefficienten -Systeme: 



Cjf'*' , cf •*> , C^*' , . . . f f •*■' {h<k- h,k=l,2,...v), 



noch diejenige der zulässigen Coefficienten a in den complexen Zahlen: 



«0 + ö. i + «2 4 + . . . + ö„ i 



erlangen will. 



Nun ist klar, dass in dem Bereich der Coefficienten a die Co- 

 efficienten c mit zugelassen werden müssen; offenbar genügt es aber 

 auch, wenn man die Coefficienten a überhaupt auf einen Rationalitäts- 

 bereich beschi'änken will, irgend einen solchen dafür festzusetzen, 

 welcher denjenigen der Coefficienten c enthält. 



Auch die Divisorensysteme (N',N",N"', . . .) mit den Elementen: 



Vh Vk — elf'*' — cf'*' y, — 4*'*' y, — ... — r^'V,. (h<k:,h,k=i,i....v) 



sind demnach innerhalb eines bestimmten Rationalitätsbereiches 

 (91', 9i", 9t"', . . .) zu betrachten, zu welchem die Coefficienten c mit 

 gehören. Dabei kami — • wie im §. 8 meiner Festschrift ■ — ange- 

 nommen werden, dass alle ganzen Grössen des Bereichs (9t', 9t", 91"', ...), 

 auch wenn es ein Gattungsbereich ist, sich als ganze ganzzahlige 

 Functionen der Elemente 91', 9t", 9t'", . . . darstellen lassen. Denn dies 

 kann immer dadui'ch erreicht werden, dass man eine Anzahl ganzer 

 Grössen des Gattungsbereichs, z. B. die sämmtlichen p]lemente des 

 Fundamentalsystems der Gattung, mit unter die Elemente 9t auf- 

 nimmt. Ist dies geschehen, so sind die Elemente 9t', 9t", 9t'", . . . 

 durch eine Anzahl Gleichungen mit ganzzahligen Coefficienten: 



*'(9t', 91", 9t"', . . .) = o , *" (9t', 9t", 9t'", . . .) = o , *'"(9t', 9t", 91'", . . .) = o , . . . 



• mit einander verbunden, welche ausreichend sind, um sämmtliche 

 zwischen den Elementen 9t bestehenden Relationen zu definiren. 

 Dabei braucht dies, wie ausdrücklich hervorzuheben ist, nicht grade 

 die kleinste Anzahl ausreichender Relationen zu sein, und es können 

 also von den Gleichungen *'=o, *"=o, *"'^o,... einige aus den 



' ^'n'- §• 3 J'ieiner iiiehrt'ach citirteii Festschrift zu Um. Kummer"» Doctorjubilüuiii. 



