448 Sit/.iinn; der ]ihys.-matti. Classe v. 19. April. — Mittlieiliin>; v. 12. April. 



hinzuzufügen. Ist dann p die Stufenzahl des Divisorensystoms 

 (*', *", *'", . . .), so ist der absolute Rang des Divisorensystems 

 (*i\"', ^N", *iV"', ...*', 4>", $'", . . .) gleich v -\- p. da der oben nur in 

 Bezieliung auf die Vaji'iabeln y genommene »relative« Rang des DiA'i- 

 sorensystems (i\"', N", W", . . .) gleich v war. 



Dass ferner eine ganze Funetion von i/,. >/,.... >j,, deren Coeffi- 

 cientcn dem Rationalitätsliereich (Sf, W. 5H'". . . .) angehören, 



''' (,'/, • !A > • • • .'/ : -^f'' '-H", 3t'", . . .y , 

 ein aus eben solchen ganzen Functionen ge])ildotes Divisorensystem 

 enthält, wird, indem die (Irössen JR durch die Variabein ,: ersetzt 

 werden, genau dureli das Bestehen einer Congnienz: 



*• ^Hi/, ; »/-5 •■ -.!/,.; ~,, ^2, C3, . . .)^o (modd. F', F",F"', ...*', *", *'", . . .) 



au.sgedrückt, in welcher * , 4>', <l'", *' , . . . ganze ganzzahlige Functionen 

 der Variabein z bedeuten , während F', F" , F'" , . . . ganze ganzzahlige 

 Functionen der Variabein y und z sind. Die Eigen.schaften , welche 

 ein System ganzer Functionen von 1/1, y^ • ■ ■ ■ y,. — innerhalb eines 

 Rationalitätsbereichs (9t', W\ W, . . .) ihrer Coefficienten — als Prim- 

 modulsystem charakterisiren , übertragen sich also unmittelbar auf 

 dasjenige Divisorensystem, welches entsteht, wenn man die Grössen $)} 

 durch die unal)liängigen Variabehi z ersetzt und <len Elementen des 

 Divisorensystems die Functionen $', 4>". *'", . . . hinzufügt. 



Doch sollen im Folgenden die Grössen 9t', 9t", 9t'", . . . selbst 

 beibehalten werden, da die vorstehenden Bemerkungen genügen, um 

 zu zeigen, dass die zwischen den Grössen i}l etwa bestehenden alge- 

 braischen Beziehungen durch Hinzunahme von Congrnenzcn ersetzt 

 werden können. 



Vn. Ist das Divisorensystem {N', N", N'", . . .) im Rationalitäts- 

 bereich (y, , ,y.> , . . .y/, 9t', 9t", . . .) prim, so theilen sich gemä.ss den 

 a. a. 0. im gq. Bande des Journals f. Math, enthaltenen Ausführungen 

 die ganzen Fimctionen von y, . y^, . . . y,, mit Coefficienten des Rationali- 

 tätsbcreichs (9t', 9t", 9t'", . . .) in zwei Gruppen, von denen die ehie 

 alle das Divisorensystem vter Stufe {N' , N", N"', . . .) entlialtenden 

 Functionen, die andere alle übrigen umfa.sst. Für jede der Functionen 

 der zweiten (iruppe, (/ (_y, ,//,,... y,,) , giebt es eine im Shine der 

 (Jongruenz niodulls TV", N", N'", . . . reciiiroke Fmiction G (//, , y... . . . .y„) 



dei-selben Gruppe , welche also der Congnienz : 



(' (yi ' Z/2 ) • • • y,) • ^^ (y. • i/^y ■ ■ • y.) "^^ ' (modd. N', ä^'', n'", . . .) 



genügt, und die Functionen der zweiten (irup]ie sind als solche 

 durch das Bestellen riuer (lcr;irtigen Congrueiiz \<>llständig charakteri- 



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