450 Sit/iinu; der phys.-matli. Classe v. 19. April. — Mittlioiliing v. 12. April. 



SO ausdrücken lassen, da.ss P' , P" , P", . . . ganze Functionen von 

 l/i: ^zi- • -y, ifiit Coefficienten des Rationalitätsbereiclis (JK', Si", J){ ", . . .) 

 werden. 



Da der Voraussetzung nach das Divisorensysteui (?t', 9t", 5^",. . .) 

 in dem Divisorensystem (N',Ä^", N'", . . .) enthalten ist, so kann man 

 dem ersteren die sjimmtlichen Elemente des letzteren hinzufügen. 

 Kxistirten nun ganze Functionen %\ (y, , ^y, , . . . ?/„) , P (y, , y, > • • ■ y) » 

 für welche: 



9r^'+ T%s"+ 9r«P"'+ ... + N'P'+ N"P"+ N"'P"'+ . . . = I 



wäre, so würde das Modulsystem (^f. W, W, . . . N\ N", N'", . . .) . 

 welches mit (91, 9t", 91 ? • • ■) aeijuivalent ist, kein eigentliches Modul- 

 system sein. Es kann daher auch keine Congruenz: 



W%\ + 9t"<P"+9r"<p"'+ ...^i (modd. N', N", N'", . . .) 



geben, und es existirt also für keine der das Divisoren.system 

 (9V, 9t", 9t"'. . . .) enthaltenden ganzen Functionen von y^ . ij, .... »/. eine 

 solche, die deren reciproken Werth im Sinne der Congruenz modiilis 

 N', N", N'", . . . darstellte. 



Unter den complexen Zahlen n„+ </,/, + (t.,i.,+ ... + aj,., welche 

 durch Nicht-Primmodulsy.steme {N',N", Ä"'", . . .) 1)estinimt werden, 

 giebt es daher stets solche, deren reciproker Wei-th nicht durch eine 

 solche complexe Zahl dargestellt werden kann. 



IX. Bildet man v lineare homogene Verbindungen der 7i'(i'4-i) 

 Elemente des Divisoren.systems (Ä'', N", N'", . . .) mit unbestimmten 

 Coefficienten U\ U", V", . . . und nimmt zu diesen v ganzen Functionen 

 von y, , y.,. . . . y.. als (v + i ) te Function tlen Ausdruck : 



yo- (",.'/, + «.i'2+ ■■• +«,..'/) 

 hinzu, in welchem u^, ii^, . . . n„ »Unbestimmte« bedeuten, so ist die 

 in Beziehung auf y, , ^2 ? • • • y.. gebildete Resultante der v -j- i Functionen 

 eine ganze Function von y„ : ;/, , u., , . . . »„ und den Unbestimmten U, 

 deren Coefficienten dem Rationalitätsbereich (9t', $R", 9t'", . . .) ange- 

 hören. Aber vermöge der Voraussetzimg , dass das Divisoreusystem 

 {N',N",N"', . . .) vom i'ten Range ist, muss die bezeichnete Resultante 

 einen von den Unbestimmten U iniabhängigen Factor: 



l^{yo\ "i , «2 ) • • • w.) 

 mit Coefficienten des Rationalitätsbereichs (9t', 9t", 9t"', . . .) enthalten. 



Das Divisorensystem {N',N",N"', . . .) ist prim oder nicht-prim, 

 je nachdem R(yo; w, ,if^, ... u^ im Rationalitätsbereich (y^, 9t', 91", 9t'", . . .) 

 irreductibel oder reductibel ist. Die Discriminante des Systems 

 {N\N",N'", . . .) ist nur dann gleich Null, wenn die Discriminante 



