Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 451 



der mit R {y^ ; ?/, , tu, . . . ?/,,) bezeichneten Function von i/g gleich 

 Null ist. 



X. Um dies näher zu begründen, knüpfe ich an jene Definition 

 an, welche ich im §. lo meiner mehrerwähnten Festschrift für die 

 »Discriminante eines Systems von n homogenen Functionen von n + i 

 Variabein '< gegeben habe. 



Bezeichnet man, wie dort, den Ausdruck: 



2„ /»„ A, /«„ //L,h, A = o, I . . . . r,\ 



Ch I h ^o -l". • ■ • -P,/ " 



h,,, II h o ' " 1 /, _L i _i_ O- /, »• I ' 



h^J, /,„ " ' " \% + '^, + --- +/'■„-'* / 



also eine »vollständige« ganze homogene Function der n-\-i Variabeln 

 X von der Dimension i\., mit: 



Fl, {x^,x,, ... x„) 



für /r = r . 2 , . . . « , und bildet man mittels Elimination von x^, x^, . . .x^ 

 die Resultante desjenigen Systems von n -\- 1 homogenen Functionen 

 der Variabein x, welches aus den n Functionen F^,F^,...F„ und 

 der in Beziehung auf x^, x, , . . . x„ genommenen Functionaldeterminante 

 der /( + I Functionen : 



«/qXo + ", j:, + . . . + w„^„ , Fj , F^ , . . . F„ 



besteht, so hat diese Resultante eine ganze ganzzalilige Function der 

 (befficienten C als grössten von den Unbestimmten it^ , m, , . . . n„ miab- 

 hängigen Factor, und diese bis auf das Vorzeichen völlig bestimmte 

 F'unction der Coefficienten C ist es, welche a. a. 0. die Discriminante 

 des Functionensystems {F^, F.^, . . . F„) genannt worden ist. Dieselbe 

 Function der Coefficienten C kann aber auch in etwas modificirter 

 Weise definirt werden. Bildet man nämlich mittels Elimination der 

 n Variabein x^ , x^, . . . x„ aus demjenigen System von n + i Functionen, 

 welches aus den » Functionen: 



F^{i, X, , X.,, . . . x„) , F^{i, x^, x^, . . . x„) , . . .F„{i, x^, X,, . . . x„) 



und deren Functionaldeterminante l)esteht, die Resultante, so erhält 

 man eine ganze ganzzahlige Function der Coefficienten C, welche die 

 Resultante der n homogenen Functionen von x^ , x^, . . .x„: 



Ff.{o , Xj, X^, . . . X,) (k = i,2,... h) 



als Factor enthält; und der andere Factor ist eben jene ganze Function 

 der Coefficienten C, welche als Discriminante des Systems 



F/, {Xo , X, , X^ , . . . X„) (lc = l,2,...n) 



