452 Sit zun ■; der |>liy.s.- iiialli. (lasse v. 19. A])ril. — Mitt hei hing v. 12. April. 



bezeichnet worden i.st, und Avelche aucli füglich als »die Discrimi- 

 nante des Systems der n nicht- homogenen Functionen«: 



iv( I , .T, , j;, , . . . X,) (k — 1,2 H) 



hezeichnet werden kann. 



Für ein System von mehr als // ganzen Functionen von // Varialieln 

 tritt an die Stelle der Discriminante .selbst eine Discriminanten- 

 form'. Um diese Im* irgend ein System ganzer Functionen von 

 x^,x^, . . .x„, deren Coefficienten ganze Gi-össen eines Rationalitäts- 

 bereichs (5R', $R", JR'", . . .) sind, zu erhalten, hat man nur, falls eben 

 tlie Anzahl der Functionen grösser als n ist, n lineare homogene 

 Functionen derselben mit unbestimmten Coefficienten l\,l\,... zu 

 bilden. Die Discriminante des Sy.stems der auf diese Weise gebildeten 

 n Functionen von x, .a^,. ...r„ ist eine ganze Function der Unbestimmten 

 Uj,!],,..., welche als solche die »Discriminantenform « jenes 

 Systems von mehr als ii Functionen darstellt. 



XI. Es seien nun (F, , t\, . . .) , (G, , G^ , . . .) zwei Systeme von 

 Functionen von x, , x^, . . . x„ , von denen das erstere in dem letzteren 

 enthalten ist. und die Coefficienten der Multi])licatoren <1' in den 

 Gleichungen : 



G/, = X^,j,F, (Ä.A- = ,,2,...), 



welche jene Beziehung zwischen den beiden Divisorensystemen 



(F.,^,,...),(G,,G,,...) 



ausdrücken, seien ebenso wie die Coefficienten der Functionen F und 

 G ganze Grö.ssen des Rationalitätsbereichs (SR', 5R", 5R ". . . .). Bildet 

 man dann die je /i linearen homogenen Functionen: 



XU,,F,, ^V,,G, (, = .,2,...«:/,.A- = ,,2....) 



mit unl)estimmten Coefficienten U, V, so gehen die ersteren in die 

 letzteren mittels der Transformation.sgleichungen : 



fa = v^'A*«- = 1,2,...»: A,A = i,2,...) 



über. Man erhält daher die Discriminantenform des Systems ((l,Jr,,...) 

 mit den Unbestimmten Fj/, . wenn man in der Discriminantenform des 

 Systems {F,,F^,...) die Unbestimmten f^^i- hi der angegebenen Wei.se 

 transformirt , und es tritt hierdurch in Evidenz, dass jeder der Coei- 

 ficienten der Producte von Potenzen der Variabein V in der Discri- 

 minantenform des Systems (G, ,(/,,...) sich als lineare homogene 

 ganze Function der Coefficienten der verschiedenen Producte von 



' Vergl. §. 25 meiner Fest.scliriri /.n Hrn. Kummer's Dortorjnliiljiinn. 



