Kroneckeb : Coniplexe Zahlen and Moclulsvsteme. 453 



Potenzen der Variabeln f" in der Discriminantenform des Systems 

 (F,sF^_,...) darstellen lässt, und zwar so, dass die Coefficienten der 

 linearen Ausdrücke ganze Grössen des Rationalitätsbei-eiclis (9l',9t",S)^"'----) 

 sind. Denn diese Coefficienten ergeben sicli bei jener Transformation 

 zuvörderst als ganze ganzzalilige Functionen der Multiplicatoren 4>, 

 welche ganze Functionen der Variabein x mit ganzen dem Rationalitäts- 

 bereich (SR', SR", SR", . . .) angehörigen Coefficienten sind, und die 

 Variabein x müssen bei der erwähnten Darstellung wegfallen , weil 

 sie in keiner der beiden Discriminantenformen vorkommen. 



Da hiernach das Modulsystem, dessen Kiemente die verschiede- 

 nen Coefficienten der Discriminantenform von {G, , G^, . . .) sind, das- 

 jenige enthält, »welches aus den verschiedenen CJoefficienten der Discri- 

 minantenform von (i^, , F, , . . .) zu bilden ist, und da — wie im §.22 

 meiner Festschrift — das Enthaltensein von den Coefficientensystemen 

 der Formen auf die Foi-men seilest ül)ertragen werden kann . so 

 resultirt der Satz: 



Die Discriminantenform eines Divisorensystems ((t, , G, , . . .) 



enthält die Discriminantenform jedes anderen Divisoren- 



.systems (F^, F.,,.. .), welches in dem ersteren enthalten ist; 



und dieser Satz steht in der engsten Beziehung zu jenem über Dis- 



criminanten von Gattungen, welchen ich im §. 9 meiner Festschrift 



hergeleitet habe. 



XII. Aus vorstehendem Satze folgt unmittelbar, dass die Discri- 

 minantenform eines Divisorensystems (G, ,G, ,...) gleich Null sein 

 muss, wenn dies, wie jetzt vorausgesetzt werden soll, für irgend 

 ein darin enthaltenes Divisorensystem (F, , F, , . . .) der Fall ist. 



Bedeutet nun, wie in den §§. 10 inid 20 meiner Festschrift, 



F{u, x, + ii.,x^+...+ v„ x„ ; ?f, ,?/,,... v„) 



diejenige Function von Xi, x, , . . .x„, welche, gleich Null gesetzt, die 

 Resolvente des Gleichungssystems F, = o , K =; o , . . . liefert, so be- 

 steht die Congruenz: 



F{if^ X, + u^ x., + ... + )(„ ,r„ ; ?/, ,11,,... 11 „) = o (modd. F, , F , . . . ) . 



Es kann aber auch schon für einen Divisor der Function F eine 

 solche Congruenz stattfinden, und es sei deshalb: 



f(u, X, + lu X., + . . . + ?/„ x„ ; u, ,»,,... II „) 



ii'gend (>in 'Pheiler von F, für welchen: 



/■(//, ;r, + u.-, x^ + . . . + n„ x„ : //,,'».,... «„) ^i; o (modd. F, , F.,. . .) 



ist. Das System von 11 Functionen, welches man erhält, wenn man 



