454 Sit7.ung der phj's. -math. Classe v. 19. April. — Mittheilung v. 12. .\pril. 



an die Stelle der Unbestimmten n in der Function / der Reihe nach 

 n verschiedene Systeme von Unbestimmten, also: 



^(^ = lll, , Wj = ?<A2 , ■ ■ •U„ = ui„ (A = 1 , 2 , . . . n) 



setzt, ist demnach ein solches, welches, wie jenes Functionen.sy.stem 

 (G, , (r, , . . .), das Divisorensystem {F,,F^,...) enthält; seine Discrimi- 

 nante muss daher gleich Null sehi. Diese Discriminante kann (gemäss 

 art. Vni) als Product derjenigen Resultante JR,, welche durch Elimi- 

 nation der n Variabein x aus den n Functionen ( /') des Systems imd 

 ihrer Functionaldeterminante herorgeht, mit der Resultante der auf 

 die Glieder der höchsten Dimension beschränkten Functionen / dar- 

 gestellt werden. Da aber diese letztere Resultante offenbar gleich 

 Eins ist, so stimmt die Discriminante des Systems der ?« Fimctionen (/) 

 mit jener Resultante Ä,- überein, und es muss daher i?, = o sein. 

 Trausformirt man das System der n Functionen (/') mittels der Sub- 

 stitution : 



til^ a;, + wL^2 + • • • + f'L^n = x'h (A = 1 , 2, . . . n) 



in das System der ii Functionen : 



fix'h ; «A, , itM ,■■■ f'i) ( A = 1 . 2 . . . . n) , 



so unterscheidet sich die Discriminante des ursprünglichen Systems 

 nur dm'ch eine Potenz der Stdistitutionsdeterminante: 



|«;,| (/..^• = ..2,...«) 



von der Discriminante des transformirten Systems. Nun ist die 

 Functionaldeterminante des letzteren offenbar gleich dem Product der 

 n Functionen: 



/' (o-; ; ni , yi_ ,... nl) (A = .. 2 ,...«) , 



wenn f'{x; Ui,u^,...u,) die nach x genommene Ableitung der 

 Function f{x\ ?/,,«,,...»„) bedeutet; ferner ist die Resultante der 

 n + 1 Functionen: 



h = n 



f{x[; ?/,', , w,'. , . . . »,'„) , . . . f(x'„ ; ?/,', , ?/,', , . . . u'J , ^n _ /' {x',, ; »;, , nl_ ,... tii) 



gleich einem Producte von Potenzen der einzelnen Resultanten, welclie 

 durch Elimination von x',, aus den beiden Functionen: 



fixl, ; vi , vi , . . . vi) , f'[x',, ; vi , vi , . . . vi) 



hervorgehen, d. li. gleicli einem Product von Potenzen der einzelnen 

 Discriminanten von: 



/{x'a ; vi , ui , . . . vi) (A =. 1 , 2 , . . . «) • 



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