456 Silzuiii; ilci- pliys.-math. Classe v. 19. April. — Mittlieilung v. 12. April. 



deren Discriminante oder Discrimiiinntenlbrm von Null verschieden 

 ist, näher zu betrachten sind. 



XIV. Gemäss den im §.20 meiner Festschrift gegebenen Ent- 

 wickelungen kann man unter der Voraussetzung, dass die Discriminante 

 des Divisorensystems {N',N",N"',. . .) von Null verschieden ist, fiir 

 jede ganze Function von y 1,1)2, ■• -y, eine ihr mndnlbi N',N",N"',. . . 

 congruente ganze Function der einen linearen Verbindung: 



'«,.y, + "2^2 + ... + «,!'>. 



aufstellen, so dass für jede ganze Function ip{y^ . y.,, . . . y,) und eine 

 entsprechende ganze Function </)<, {?/,»/, + ujj., + . . . + ",.y„): 

 </) {y, . y.-,, . . . y,) ^ c/)„(?/, y, + n.,y.-, + . . . + i(,.y,) (modd. N', N", N'", . . .) 



wird. Ks besteht ferner, wie a. a. 0. gezeigt ist, für die oben im 

 art. IX mit -R(y„) bezeichnete Resultante ilie Clongruen^c: 



R{ii,y, +u,y, + . .. + ii,.y,) ^ o (modd. A^', N", N'", . . .) . 



Nach der Bildungsweise der Resultante R\y,) ergiebt .sie sich als 

 Product aller derjenigen Ausdrücke: 



yo- (M.y, + "2,^2 + ••• + ",. y,.)> 



welche man erhält, wenn man für y^-y,, ■ • ■ y, ^^^ sämmtlichen den 

 Gleichungen : 



i\''= o , N"= o, N"'= o , ... 



genügenden Werthsysteme setzt. Hieraus erhellt, dass die Discrimi- 

 nante von R nicht Null sein kann, wenn die erwähnten Werth- 

 systeme sämmtlich von einander verschieden sind; und dies ist der 

 Fall, da die Discriminante des Functionensystems (N',N",N"', . . .) als 

 von Null verschieden vorausgesetzt worden ist. 

 Soll nun die Congruenz: 



f'iy^^y-s,--- y,) = o (modd. N', N", N'", . . .) 

 stattfinden, so muss: 



'p'öi^'i .y. + «23/2 + • • • + ",.»/.) = o (modd. N', N", N'", . . .) 

 sein, und es muss daher (p'^(yo) für alle diejenigen Werthe: 



yo =^ w,y, + u,y, + ...+u^.y, 

 gleich Null werden, welche resultiren, wenn man für y^ , y.,, . . .y^. die 

 sämmtlichen den Gleichungen: 



N'= o , N"= o, N"'= o,... 



genügenden Werthsysteme setzt. Es muss also auch </'^(.y„) sell)st für 

 alle bezeichneten Werthe von //„ gleich Null werden und folglich: 



<Po{2/o) ^ o (mod. R (ju)) 

 oder : 



