458 Sitzung der phys.-math. Classe v. 19. Ajiril. — Miltheiluiig v. 12. April. 



Systeme (N' , N" , N'" ,...) , gleichviel ob ihre Discrimiiiaiitcnform gleich 

 Null ist oder nicht, (las.s ganze Functionen des Rationalitätshereichs 

 (^o ^^\ Sfl", . . .) exi.stiren, deren Product das Divisorensystcni (N', jY", N'", . . .) 

 enthält, während keiner der Factoren selbst congruent Null ist. 



Die Factoren können nur dann einander gleich sein, wenn die 

 Discriminantenform des Divisorensystems gleich Null ist. 



Der am Schlüsse des art.VIII entwickelten- Eigenschaft von solchen 

 complexen Zahlen i'/„ + c/, /, + «,/,, 4- ... + «.,«„, welche durch Nicht- 

 Primmodulsysteme (yy, iV", iV", . . .) be.stimmt werden, kann nunmehr 

 noch die Iiinzugefügt werden, dass es unter ihnen stets von Null 

 verschiedene complexe Zahlen giebt, deren Product gleich Null ist, 

 und dass — falls die Discriminantenform des Systems {N', N", N"' , . . .) 

 gleich Null ist — sogar complexe von Null verschiedene Zahlen 

 existiren, die, zu einer gewissen Potenz erhoben, gleich Null werden. 



XVI. Im §. 2 meiner mehrerwähnten Festschrift habe ich ge- 

 zeigt, dass sieh jede Congruenz für ein Divisorensystem (i\", N", N'",. . .), 

 dessen Discriminante von Null verschieden ist, in eine Congruenz für 

 den einfachen Modul R{y^ verwandeln lässt. Da nämlich unter den 

 gemachten Voraussetzungen jede ganze Function von y, , ^2 , • • -y,, also 

 auch jede der Variabein </, , y, , . . -y,, selbst, einer ganzen Function von 

 «,_y, + u,y^_ + . . . + u,.y„ modnlis N', N", N'", . . . congruent ist', so sei: 

 Vk =Muiy, + "o,y. +. • . + ti.,i/.) (modd. N', N", N'", . . .) (A- = i.2. ....■), 

 wo fi,{yo) eine ganze Function von y^ bedeutet, deren Coefficienten 

 dem Bereich (9i', 9t", 9i"', . . .) angehören. Dann ist das Divisoren- 

 system : 



{R{ii,y, + u,y, + . . . + ujj) ,...yj^. - f,{ii,y, + ii.,y.. + • • - + n,:y) , ■ • •) 



(k=U1....v) 



dem Divisorensysteme {N', N" , N'", . . .) aequivalent. Einerseits finden 

 nämlich offenbar für das letztere Divisorensystem (N', N", N"' , . . .) die 

 Congrueuzen : 

 B{ii,y, + y^y, + ... + u,.y) = o , . . . ?/^. -f,,{u,y, + u._y._ + . . . + u,y^ = o , . . . 



(i- = I,2,...v) 



statt; andererseits muss jede der Functionen iV jenes erstere Divisoren- 

 system enthalten. Denn jede der v Gleichungen: 



Vk = /x(",yi + n.JJ-, + . . . + w.,y„) (/>• = ., 2, ... .) 



wird für alle diejenigen Werthsysteme der Variahein y erfüllt, Avelche 

 die Cileichungen : 



^'""(^■..'/.••••y.) = O (/.=-!, 2, 3,...) 



befriedigen, luid jede der Gleichungen: 



' Vergl. den Anfang des art. XIV. 



