Kkonecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 459 



N^''%fMxy, + "22/2 + . . . + n.u,) , ■ ■ •/■(?/,j/, + «2^2 + • • • + y,jj.)) = o 



wird daher für eben dieselben Werthsysteme der Variabebi 1/, d. h. für 

 alle diejenigen Werthe von ?/,y, + v^y^ + . . . + u„y.^ erfüllt, für welche: 



Ä (?/,?/, + iu_y, + . . . + w.x) = o 

 ist; es muss also iV"'*'r/i(j/o) , . . ./.(^o)) durch R{i/o) theilbar sein, d. h. 

 -^'^'i^i ' 2/2 » ■ ■ • yJ muss in der Tliat das Divisorensystem: 

 (R{u,ij, + ii,tj, + . . . + M„i/„) ,...y, -f,{i(,!/, + lUjj, + . . . + ?<„?/„) , . . -) 



(i— l,2,...v) 



enthalten. 



In der vorstehenden Entwickelunti' kann man für die Unbestimmten 

 n^ ,11^ ... .11,. auch irgend welche l^estimmte ganze Zahlen /,,/,,.../„ 

 nehmen, vorausgesetzt nur, dass die Discriniinante von 



m.y. + 4i/. + . . . + ky.) 



nicht verschwindet. Wird dann: 



Vo = l^y^ + 4y, + . . . + Ly„ 

 gesetzt, so geht in der That jede Congruenz: 



(p{y^,y,,.. .y,) = o (modd. N', N", N'" ) 



durch die Substitution : 



in eine Congruenz: 



<Po{yo)== o (moA. R\yS) 

 über. 



Die Function R(u,y, + n._y, + . . . + u,.y.) ist mit derjenigen 

 oflenbar identisch, welche im art. III hergeleitet uiid dort mit 

 G(,u^y^A- ii^y.,-\- . . .-\- u,y,) bezeichnet Worden ist. R\y^ ist also, wie 

 a. a. 0. gezeigt worden, eine ganze Function v + iten Grades von y„. 



So wie nun die niochiUs N', N", N"' , . . . betrachteten ganzen 

 Functionen von y,,y2, ■ ■ -y^ in ganze Functionen von y^ ntnduln R{y^ 

 übergehen, so Averden Such die durch das Divisorensysteni {N' , N" , N'", . . .) 

 bestimmten complexen Zahlen: 



"o + '''1 '1 + o^L + . . . + a^ 



mittels der Substitution : 



4=A(«o) (/.=., 2,....) 



in die durch den Modul v + iten Grades R(y„) bestimmten complexen 

 Zahlen : 



'•'0+ ^,«0+ ''■'2'o+ ■ •• + 'A.«0 



transformirt. Hieraus folgt, 



Sit/.uiiRsbeiirhtc 1888. 42 



