460 Sitzung der phys.-math. Classe v. 19. April. — Mittheilung v. 12. April, 

 (lass die complexen Zahlen von der Form: 



'''0+ ^',>o+ /'2'>l+ • •• + f>X 



alle diejenigen Arten von complexen Zahlen, welche durch 

 Divisorensysteme von nicht verschwindender Discriminante 

 be.stimmt werden, vollständig erschöpfen. 

 Die Regeln für die Rechnung mit dem Symbol i„ werden dabei 

 einzig und allein dxu'ch irgend eine Gleichung (v 4- i)ten Grades: 



R{>o) = o 

 vorgeschrieben, deren Wahl nur der Beschränkung unterworfen ist, 

 dass die Discriminante von Null verschieden sein muss, und dass die 

 Coefficienten der Gleichung zu demjenigen Rationalitätsbereich gehören 

 müssen, welchen man etwa für die Coefficienten f) festgesetzt hat. 



XVn. Legt man eine Gleichung R{ig) = o zu Grunde, deren 

 Discriminante gleich Null ist, so gehören die complexen Zahlen von 

 der F ;m: 



K + '■'i 4 + f'z'i'o + • • • + ki'o 

 natürlich zu ■j^njenigen, welche durch Divisorensysteme von ver- 

 schwindender Discriminante bestimmt werden. Aber es werden nicht 

 alle Arten solcher complexen Zahlen durch die Zahlen der ange- 

 gebenen Form erschöpft- Denn im Allgemeinen lassen sich die Con- 

 gruenzen für Modulsysteme, deren Discriminante gleich Null ist, nicht 

 in Congruenzen für einfache Moduln verwandeln. 



So bilden, um ein Beispiel anzuführen, zwei Potenzen ganzer 

 Functionen : 



ein Divisorensystem, für welches offenbar, wenn A den Grad von ^(x) 

 und ijL den Grad von yl'ii/) bezeichnet, die äijljmj Elemente: 



ein FundamentaLsystem constituiren. und die Ordnung des Divisoren- 

 .systems ist daher gleich 'K\J-pq- Da nun die Ordnung- des Divisoren- 

 .systems {(p{x),-J/(]j)\, fiir welches die Elemente: 



ein Fundamen talsystem bilden, gleich 'ky. ist, so muss zwischen den 

 ersten Aw + i Potenzen irgend einer ganzen Function f{Jt:,y) eüie 

 Congruenz : 



2 c,f(x ,y) = o (modd. <^ (a-) , ^^ [y]) 

 bestehen, oder also eine Gleichung: 



