464 Sitzung der phys.-math. Classe v. 19. April. — Mittheilnng v. 12. April. 



XEX. Die Systeme von Functionen melirerer Variabein z^, z^, . . . c„, 

 auf welche man in der angegebenen Weise geführt wird, bieten in 

 dem Falle, wo die Di.scriminante des Divisorensystems (ä', JS" , N'" , . . .) 

 nicht gleich Null ist, deshalb kein Interesse dar, weil sie durch lineare 

 Transformation der Variabein z in Systeme linearer Verbindungen von 

 Functionen je einer Variabein verwandelt werden können, welche als 

 solche den transformirten pai-tiellen Differentialgleichungen von selbst 

 genügen. 



Die Gleichungen iV"^ o, N" =■- o, N'" = o,... werden nämlich 

 unter der Voraussetzung, dass die Discriminante nicht Null ist. durch 

 V + 1 verschiedene Werthsysteme : 



y, = V/n , 1/2 = V/,2 , ■ ■ ■ y, = *l/„. (/i == O, I, . . . .) 



befriedigt, und wenn man nun an Stelle der Variabein z die Variabein j 

 einführt, welche mit den ersteren durch die Relationen: 



^o + l/i.-i +1/12-2 + ■ • ■ +>1^,~„ = h (/'=0,I,...r) 



verbunden sind, so führt die zu Anfang des Art. XVIII aufgestellte 

 Congi'uenz : 



^(~o + i/>-~, +^2-2 + • • • +y..^.) =x"yj^''>(z^,z, , ...z„)(modd. N\ N", N'", ...), 



welche den Ausgangspunkt der Entwickelungen bildete , zu den 

 Gleichungen : 



F(i,) = |*,,,/'-'(~o, -,, • ••-,.) (A.A-^o.<,...v), 



deren Auflösung nach den Functionen /'^': 



f'^ = X(iu-F{u) (A,A- = o,,....v). 



die lineare Darstellung der v + i Functionen /" durch die i- + 1 Functionen 

 F(]/,) ergiebt. Dabei sind die Coefficienten ß/,^. rationale Functionen der 

 Grössen v}/,/^, und die Determinante: 



|^,,| (/,,A- = o, .,....) 



ist von Null verschieden, weil die Discriminante des Divisorensystems 

 (N', N", N'", . . .) als von Null verschieden vorausgesetzt ist. 

 Die linearen Verbindungen: 



X^McFiU) (/,.A- = o,.,....) 



genügen an sich den partiellen Differentialgleichungen, welche aus 

 denen des art. XVIII hervorgehen, wenn man von den Variabein z 

 zu den Variabein 3 übergeht. Wenn man also die Functionen ß'^ 

 durch die Gleichungen: 



