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Zur Theorie der allgemeinen complexen Zahlen 

 und der Modulsysteme. 



Von L. Kroneckeh. 



(Vorgetragen am 12. April [s. oben S. 427]. 



(Fortsetzung.) 



XXI. Im Anscliluss an das Problem der Bildung allgemeiner 

 complexer Zahlen a^ + a^ «, + «n «2 + • ■ • + f?,, i ist im art. I auf die 

 Bildung von Fundamentalsystemen für irgend ein Divisorensystem 

 {M , M", M"\ . . .) zurückgegangen worden. Solche complexe Zalilen 

 i-educiren sich für a, = a^ =: . . . ^ a„ = o auf die gewöhnliehen Zahlen 

 und scliliessen diese also in sich. Die nothwendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dass eine gewisse Art von complexen Zahlen die 

 gewöhnlichen Zahlen mit umfasse, kann so formulirt werden, 



dass die Zahl Eins zu der Art gehöre oder durch eine der 



complexen Zahlen der Art darstellbar sei. 

 Sieht man von dieser Bedingung ab, so hat man für die com- 

 plexen Zahlen die in den Rechnungssymbolen i homogene Form 

 a,2, + 0,4 + • • • + (^k und für /, , 4, . . . «'„ Relationen: 



anzunehmen. Die Aufgabe alle hierfür geeigneten Systeme von 

 Coefficienten r zu finden, besteht nun oftenljar darin, 



in der allgemeinsten Weise ■^v{v -]- i) ganze Fimctionen 



yhl/k - cf-'^y, - cf-'^y, - ... - cl'-'hj,. (h<k; Ä,,^ = ., 2, . . . V) 



von V unbestimmten Variabein y, , 3/2 > • ■ • 3/k ^^s Elemente 

 eines Divisorensystems so zu bestimmen, dass jede ganze 

 Function der v Variabein y, welche kein von denselben 

 unabhängiges Glied enthält, einer einzigen linearen homo- 

 genen Function der v Variabein y congruent wird. 

 Die Lösung dieser Aufgabe ergiebt sich durch eine leichte Modification 

 der im art. I enthaltenen Entwickelung , wenn man den Kreis der 



