558 Sit/mi;; der ])liy.s.-iiintli. ('lasse v. H. Mai. — Mittliciliinj;- v. 12. April. 



dort luodiilis M', 31", M"', . . . l)('trjiclitot(Mi Functionen von x,,x^, . . .x„ 

 in gewisser Weise beschränkt. 



Um dies nälier darzulegen, knüpfe ich an den im §. 5 meiner 

 Festsclirift aufgestellten Begrift" der »Art« oder »Species« ganzer 

 algebraiselier Grössen an. Nacli der a. a. O. gegebenen Definition 

 bildet die Gesammtlieit aller ganzen ganzzahligen Functionen von 



91', 9i", SR'", . . .©',8", ©'",... 



eine besondere »Art« oder »Species«, wenn !!){', 9v", 9t ",.. . unab- 

 hängige Variable und ©', ©",©'",... irgend welche ganze algebraische 

 Functionen derselben bedeuten. Wenn nun G', G", G'", . . . solche 

 ganze ganzzahlige Functionen von 9t', 9v", 91", . . . ©', ©", © '", . . . sind, 

 dass die Gleichungen: 



G' ^ o , G" = o , G'" = o , . . . 



ein irreductibles , die Grössen ©', ©", ©"', . . . vollständig definirendes 

 Gleichungssystem bilden, so deckt sich die a. a. 0. angewendete 

 Betrachtung der Grössen @', ©", ©"', . . . als algebraischer Functionen 

 der Variabein 91 vollständig mit der hier einzufülirenden, wonach 

 die Grössen 



9r, m". 9t'", ...©', 6", ©'", . . . 



sämmtlich als unabhängige Variable aufgefasst, al)er alle ganzen 

 Functionen derselben nur modulis G', G", G'", . . . betrachtet werden. 

 Die Gesammtheit aller ganzen ganzzahligen Functionen der Varial)eln 

 9t und © bilden also tnodidis G', G", G'", . . . einen Artbercich. 



Man kann nun ebenso fiir ein beliebiges Modulsystem {M', M" , 31'", . . .), 

 welches von nter Stufe ist, und dessen Elemente ganze Functionen 

 der n Variabein x,, x^, . . . x^ mit Coefficienten irgend eines bestimmten 

 Rationalitätsbereichs (91', 9t", 9t'", . . .) sind, aus dem Gesammtbereich 

 aller ganzen Functionen von a;, , x,, . . . .r„ mit Coefficienten des Ra- 

 tionalitätsbercichs (9t', 9t", 9t'", . . .) einen Theilbereich aussondern und 

 zu einem besondern »Artbereich« vereinigen. Sind nämlich: 



(p,{x,, X,, . . . x„) , <l>.(x,, x._, . . . X,) , . . . </>„(.r, , a-,, . . . x„) 

 irgend w^elche ganze Functionen der Variabein .r, deren Coefficienten 

 dem Rationalitätsbereich (9t', 9t", 9t'", . . .) angehören, so bildet die 

 Gesammtheit der ganzen Functionen von </), , (f)„, . . . (/i^, deren Coeffi- 

 cienten dem Bereich (9t', 9t", 9t'", . . .) angehören, einen solchen 'fheil- 

 bereich (<p), der als Artbereich bezeichnet werden kann. 



Ebenso wie im Gesammtbereich' lassen sich auch in jedem 

 solchen Theilbereich [cp) ganze Functionen, und zwar in der kleinsten 



» Vergl. art. 1. 



