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dadurcli au.sgedrückt werden, das.s ein System von v rationalen 

 Functionen der Coefficienten c: 



7, > 72 , • • • 7,. 

 existirt, für welches die Congruenz: 



(G) X y,!/, 2 n,y, = X v,y, (modd. K, K', K, . . .) (A- = ., 2 , . . . .) 



k k k 



stattfindet. 



Um die Aequivalenz der l)eiden angegebenen Bedingungen dar- 

 zuthun, bemerke ich zuvörder.st, dass, unter der Vorau.s.setzung: 



(H) Ts M;,,rf '^M ^ O (i,k = x,1,...v), 



sich die Coefficienten 7 in der Congruenz (G), welche auch so dar- 

 gestellt werden kann: 



^5^7."Aff'''V.- = I ^hVk (modd. K,N':, K', . . .) (A, /, Ä- = ,, 2 , . . . V) , 



aus den v linearen Gleichungen: 



2 7i.?o,'"> ' ' = Ui (/'. /, A- = 1, 2, . . . v) 



eindeutig als rationale Functionen der Grössen n und e. bestimmen. 

 Ersetzt man hier die Unbestimmten u durch andere Unliestimmte u' 

 und bezeichnet mit 7' die durch die linearen Gleichungen: 



^ / / ^h.k) , ,, ■ , > 



X^kUhCi = Ui (fi,t,/i= \, ■!,...<■) 



k.k 



definirten rationalen Functionen der Grössen u' und r, so genügen 

 die Grössen 7,7' für das Modulsystem {No,No,N^", ■ . ■) den beiden 

 Congraenzen : 



( 2 7^. y^. 2 ih- Vk - 2 v'i, y^ Xit„y^= o (A- = 1 . 2 . . . . .) , 



,Tl\ \ k k k / k 



(2 7a' Vk 2 u'k yk - 2 vi ?/,) %u,y,= o (A- = 1 . 2 , . . . .■) . 



Bestimmt man nun je v Grössen v und v' mittels der nindtäis 



N'a , Nö, N'o, ... zu nehmenden Congruenzen : 



(K') Xy,y,XKy, = X{ui + v,)y„ Xyl.y,Xn'kyk = X{u', + v[)y, (A-=.,2, ....), 



k k k k k k 



SO muss vermöge der Congruenzen (K) für dasselbe Modulsystem 



2 «, yk 2 V, yk^Q,~ "* yk 2 pk ^A- = o (A- = 1, 2 , . . . V) 



sein. Nun folgen aus einer für das Modulsystem {Nä,No,NÖ", . ■ ■) 

 bestehenden Congruenz : 



Xu,y,XPi,y,-^o (A-=i,2,.. .v), 



*• * 



oder : 



