Kronecker: rnin]ilexe Zahlen und Modiilsysteme. 563 



die V Gleichlingen: 





welche wegen der Voraussetzung: 



A^ I I 



erfordern, dass die sämmtlichen v Grössen r gleich Null sein müssen. 

 Aus den Congruenzen (K') ergiebt sich daher die folgende: 



S ^kVk 2 u',y„ £1- 1 -il.y, t, v',y^. (modd. ^;', iV„", iV„"', . . .) (* = i , 2 ,....; , 



und hieraus resultirt die C'ongruenz: 



%p,-yl) nlr--"'y.T^o (modd. X, X', K",...) {h,i .k=, ,2 ,....) , 



welche die v Gleichimgen : 



5;. (7i- — yic) ii'h f'f '*' = (Ä , ; , A— 1 , 2 , . . . .) 



nach sich zieht. Aus diesen Gleichungen geht endlich mit Berück- 

 sichtigung der Voraussetzung (H) hervor, dass: 



yt = yl- (i = 1 , 2 , . . . .) 



sein muss, d. h. dass die v Grössen 7 von den unbestimmten Varia- 

 bein u unabhängig, also in der That, wie bewiesen werden sollte, 

 rationale Functionen der Grössen c allein sind. 



Um nun zweitens aus dem Bestehen der Congruenz (G) die Un- 

 gleichheit: 



1*=' {h.k) \~^ ... . 



\ ^ t'h^i \^ ° {1 ,k— i ,2 ,. ..v) 



ZU folgern , braucht man nur an Stelle der Unbestimmten v,, die 

 Grössen y/, zu setzen. Da nämlich aus der Congruenz (G) die v Con- 

 gruenzen : 



yk^ykVh^yk (modd. K,K, K", . . .) (h,k=,,2, ....), 



oder : 



5 J/, ('f '*'' yi=yk (modd. X , X, X\ • ■ •) (A,'-,'t= 1 ,2,...v) 



/*,(■ 



hervorgehen und hieraus die Gleichungen: 



2, 7^ C,- = o,,j, (A , ! , A- = I , 2 , . . . v) 



resultiren , .so zeigt sich , dass : 



^ 7/i f'i = • (. , i = I , 2 , . . . v) 



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