Kronecker: Coraplexe Zahlen und Modulsysteme. 565 



Da sicli hiermit gezeigt hat, dass die speciellen Divisorensysteme 

 (iVo,iVo', iVo", . . .), bei denen alle Coefficienten c^'^'** gleich Null sind, 

 ihre Besonderheit ganz verlieren, wenn deren Disciission einerseits 

 durch Ausschliessung der nicht homogenen linearen Functionen 

 der Variabein y und andererseits durch jene Voraussetzung (H) 

 beschränkt wird, so kann man von einer in dieser Weise beschränkten 

 Behandlung der Divisorensysteme (iV^', iV^', N'^' , . . .) absehen. In der 

 schon oben citirten WEiEKSTRASs"schen Untersuchung über allgemeine 

 complexe Zahlen werden gleich Änlangs die hier angegebenen Be- 

 schränkungen eingefülu't, indem einerseits nur homogene lineare 

 Functionen der Rechnungssymbole und andererseits nur solche Systeme 

 von Coefficienten c,- ' zugelassen werden, bei welchen die obige Vor- 

 aussetzung (H) erfüllt ist. Sie konnte desshalb sachlich nichts Anderes 

 ergeben, als was aus der Behandlung der allgemeinen Divisoren- 

 systeme {No,No',No", . . .) für die Theorie der allgemeinen, die ge- 

 wönlichen Zahlen einschliessenden complexen Zahlen in der 

 Weise, wie es im art. I dargelegt worden ist, resulth-t. In der That 

 braucht man nur die auf S. 399 und S. 414 der Göttinger Nach- 

 richten von 1884 mit e^ bezeichnete lineare homogene FTinction der 

 Rechnungssymbole e,,e^,...e„^ an Stelle eines derselben, z. B. an Stelle 

 von e„, einzuführen, um die dortigen complexen Zahlen: 



f',f, + «2^2 + ...-{- a,^e„ 

 in der Form: 



^0^0 + ^.^1 + ••• + ''•'«-, ^«-, 

 zu erhalten, oder also, da c^ei. = e^. ist, in der Form: 



in welcher das (wegen der Bedingung e^ = e^ durchweg als ein- 

 facher Factor auftretende Rechnungssymbol e^ offenbar weggelassen 

 werden kann. 



In der WEiEEsxRASs'schen Untersuchung werden also in Wahrheit, 

 wie oben im art. I, complexe Zahlen, welche die gewöhnlichen Zahlen 

 einschliessen, behandelt." Aber es werden von den verschiedenen 

 Arten solcher Zahlen alle diejenigen ausgeschlossen, welche aus Divi- 

 sorensystemen herzuleiten sind, deren Discriminante gleich Null ist. 



I 



' Die Rechnuno;ssynibole e^.e^.... werden von Geassmann in seiner Ausdeli- 

 nung;slehre als "Einheiten«, von Hrn. VVeierstrass a. a O. als "Haupteinheiten« be- 

 zeichnet. Der Function Ca entsprichl in den liier gehrauchten Bezeichnungen die 

 lineare Function 7,^, -j- y,;/, + • • ■ + '^«>Jv^ mcduUs N', N". N'". . . . betrachtet, oder, 

 wenn man die obigen Rechnungssymbole /i./2....(V benutzt, die complexe Zahl 



Vi'i + 72''= + • • • + 7.'''.'- 



- Vergl. die bezügliche Bemerkung des Hrn. Petersen S. 492 der Göttinger 

 Nachrichten von 1887. 



