566 Sitzung der pliys.-math. f'lasse v. 3. Mni. — Mittheilung v. 12. April. 



Diese Divisorensy.steme er.sclicinen zwar in gcwis.sem Sinne als «singu- 

 lare«, und bei einem einfachen Modul, der also eine ganze Function 

 einer Variabein x ist, wird auch die Anzahl der willkürlichen Coeffi- 

 cienten, wenn der Grad fixirt wird, um eine Einheit verringert; aber 

 bei anderen Betrachtungsweisen tritt da.s »Singulare« der bezeichneten 

 Divisorensysteme zurück, und das Verhältniss ihrer Anzahl zu der- 

 jenigen der übrigen Divisorensystenie wird bei anderen Zählungs- 

 weisen vergrössert. 



XXIV. Der Übergang von einem Divisorensysteme, dessen Ele- 

 mente M', M", M"', . . . ganze Functionen der Variabein x sind, zu 

 einem anderen, dessen Elemente N',N" ,N"' , . . . ganze Functionen der 

 Variabein y sind, ist im art. I an die Aufgabe der Bildung allge- 

 meiner complexer Zahlen geknüpft worden. Aljer dieser Übergang 

 erweist sich auch von Bedeutung für die Theorie der Divisoren-systeme 

 selbst, wenn man, wie es nunmehr geschehen soll, die Trans- 

 formation der Modulsysteme principiell in die Theorie derselben hin- 

 einzieht. 



Es seien M' , M", M"', . . . ganze Functionen der Variabein 

 a;, , a;, , . . . a;„ mit Coefficienten des Rationalitätsbereichs (SR', SR", 5R'", . . .) ; 

 es seien ferner W, W, W" , . . . ganze Functionen der Variabein 

 5, , 5, , . . . 5„ , deren Coefficienten ebenfalls dem Rationalitätsbereich 

 (SR', 91", SR", . . .) angehören. Alsdann sollen die beiden Divisorensysteme 



(M', M", M'", ...), (»r, 331", m'", . . .) 

 als »zu derselben Classe gehörig« bezeichnet werden, wenn bei einer 

 Transformation : 



bei welcher g, , g, , . . . j^« ganze Functionen der Variabein 5 mit Coeffi- 

 cienten des Rationalitätsbereichs (SR', S)}", S)t"', . . .) bedeuten, das erste 

 Divisorensystem durch das zweite theil])ar wird, und wenn zugleich 

 dieses zweite Divisorensystem durch eine Substitution: 



5, = JP,(a;,,x,, ...x„) (t=i.2,...n). 



bei welcher F,, t\, . . . F„ ganze Functionen der Variabein x mit 

 Coefficienten des Rationalitätsbereichs (SR', SR", S)i"', . . .) sind, in ein 

 das erste Divisoren.system (M', M" , M'" , . . .) enthaltendes System von 

 Functionen der Variabein .r ül)ergeht. 



Diese Bedingungen für die Zusammengelu'h-igkeit in eine Classe, 

 welche offenbar durch die l)eiden Congruenzen: 



{{M\M\M'\...)^o{ixxoMM\m'',W',...x, -%,{l,,i,,...l,y..) 



) (A- = .,2,...n) 



){W .W ,n"' . ...)^ o {mmV\. AI' , M". M"'....i, Ff{x,.x,,...x„)....) 



(t=i,2,.. n) 



