568 Sitzung der jiliys.-nialli. Classe v. 3. Mai. — Mittheilurig v. 12. April. 



(N) {N\ N", N"\ ... a;, - 2 a.j^.y^. , ^. - 2 0,^3/^. ,...x„'-X (i,,^.y,) 



{k — o,\. 2,. ..v; y„= 1) 



enthält. Dass die.s wirklich der Fall ist, kann in folgender Weise dar- 

 gethan Averden. Die mit M bezeichnete ganze Function von x^, x^, . . .x„ 

 ist für das zuletzt angegehene Modulsysteni (N) al.s lineare Function 

 von y^.y^ . . . .y„ in der Form : 



darstellbar, und es besteht also die Kongruenz: 



(0) M{x,,x,,... X,) = C„ + C, y, + a 2/3 + . . . + C, y„ (mod. {N)) . 



Werden nun hierin die Elemente N' , N", N"', . . . des mit (K) be- 

 zeichneten Modulsystcms durch das mit (3f) bezeichnete Modulsysteni 

 ersetzt, welches, wie sich eben gezeigt hat, in jenem enthalten ist, 

 so geht die Congruenz (0) in folgende über: 



welche für das Modiüsystem: 



M\ M", M'", . . . ; .. .x^-^ a,,,,y, , . . . : ...y,-f,,... 



k 

 (A := I , 2 , . . . »1 ; k^o .\ , . . .v) 



gilt. Dieselbe Congruenz muss aber auch für das Modulsystem 

 {M' , M" , M'" , . . .) allein gelten; denn von den übrigen Elementen: 



X,, -|«a,<-2/a-, Vk- Jk (a- = o.i,... v] 



können zuvörderst die ersteren wegen der obigen Congruenz (M') 

 weggelassen werden und alsdann die letzteren deshalb, weil die Va- 

 riabein y in der Congruenz nicht vorkommen. Aus der Congruenz: 



C^ + C^ J\ + aj\4- . . . + C,.f., = o (modd. M', M", M'" ) 



folgt aber, dass alle Constanten C gleich Null sein müssen, da 

 zwischen den Elementen des Fundamentalsystems keine lineare Re- 

 lation niodulis M',M",M" ,... bestehen kann; die Congruenz (0) geht 

 demnach in cIkmi diejenige Congruenz: 



ilf (x, ,x._, . . . x„) ~J- o (mod. (N)) 



über, welche nachgewiesen werden sollte. 



Die vorstehende Entwickelung, in welcher übrigens wie im 

 art. IV vorausgesetzt ist, dass die C'oel'ficienten der Functionen M 

 und N einem bestimmten Rationalitätsb(>reich (di' , JH", "Si", . . .) ange- 

 hören , zeigt nun . 



dass jede Classe von Divisorensystemen relativ höchster 

 Stufe durch ein System (iV, iV", iV% . . .) rcpraesentirl wer.len 



