Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 569 



kann, für welches die Variabein selbst, mit Hinzunahme 

 der Zahl Eins, ein Fundamentalsystem bilden, so dass jede 

 ganze Function der Variabein einer linearen Function der- 

 selben congruent wird. 

 Ferner Lässt sich das Resultat der im art. XVI enthaltenen Dar- 

 legung nunmehr einfach dahin formuliren, 



dass jede Classe von Divisorensystemen relativ höchster 



Stufe, deren Discriminante von Null verschieden ist, durch 



eine Function einer Variabein, also durch einen einfachen 



Modul repraesentirt werden kann. 



Sowohl in diesem vorliegenden Aufsatze als in früheren Arbeiten 



war mein Augenmerk hauptsächlich darauf gerichtet, zu zeigen, dass 



Congruenzen für Modulsysteme mit beliebig vielen Elementen ebenso 



leicht zu benutzen und ebenso einfach zu behandeln sind, wie in 



dem speciellen Falle, wo der Modul eine einzige Function einer 



Variabein ist. Ich möchte deshalb der im art. XVI enthaltenen und 



hier citirten Reduetion auf einen einfachen Modul, zumal sie nicht 



immer möglich ist, keinen besonderen Werth beimessen und im 



Gegentheil jene ausnahmslos zulässige Repraesentation einer Classe 



von Divisorensystemen durch ein System [N' , N" , N'" , . . .) , obgleich 



dabei im Allgemeinen die Anzahl der Elemente vergrössert wird, 



als die »normale« ansehen und das System (N' , N" , N'" , . . .) selbst 



auch wohl als ein »normales« bezeichnen. 



XXV. An die im vorigen Ab.9chnitte dargelegte Eintheilung der 

 Divisorensysteme in »Classen« schliesst sich in natürlicher Weise die 

 Entwickelung derjenigen Beziehungen zweier Classen an, vermöge 

 deren die eine als »unter der anderen enthalten« anzusehen ist. 



Wenn nämlich nur die erstere von den beiden Congruenzen (L) 

 stattfindet, wenn also nur das erstere Divisorensystem (Ji',ilf",ilf"',...) 

 mittels einer Substitution: 



Xk = %{h-h, •••Sn) (i-=.,2,...«) 



in ein Divisoren system von Functionen der Variabeln j transformirt 

 werden kann, welclies das Divisorensystem (9)1', 9)i", 5)i"', . . .) enthält, 

 so soll die durch (9)?', 9)1" 9)1", . . .) repraesentirte Classe als »unter 

 der durch (ilf, M" , M" , . . .) repraesentirten Ch.sse enthalten« bezeichnet 

 werden. 



Diese Ausdrucks- und Bezeichnungsweise ist derjenigen genau 

 nachgebildet, welclie Gauss in die Theorie der Formen eingeführt 

 hat. Man kann sich auch den GAUss'schen Begriffsbestimmungen 

 noch näher anschliessen , indem man den Begriff der Classe selbst, 

 sowie denjenigen des P^nthaltenseins enger fasst und durchweg — also 



