;i7n Sitzini!.': der phys.-niath. Classc v. 3. Mai. — Mittheihitln; V. 12. .^pril. 



in den Divi.sorcnsystomen, Transformationen und Congruenzen — nur 

 solche ganze Functionen der Variabein zulässt. bei denen die Coefli- 

 oienten g-anze Grössen des Bereichs (W, 5R", JR'", . . .) sind. Dabei 

 kann , wie im §. 8 meiner Festsclirift und oben im art. IV, voraus- 

 gesetzt werden, dass alle ganzen Grössen des angegebenen Bereichs 

 sich als ganze ganzzahlige Functionen der Elemente 9t', W, W, . . . 

 darstellen lassen. 



Bei dieser engeren Begriffsbestimmung ergiebt sich eine genaue 

 Beziehung der Classeneintheilung zu der im §. 5 meiner Festschrift 

 dargelegton Eintheilung der ganzen algebraischen Grössen in ver- 

 schiedene «Arten«, bei der weiteren tritt die ("Ia.sseneintheilung 

 in Beziehung zu der im §. 2 dersell)en Schrift enthaltenen Eintheilung 

 in »Gattungen« 



Um dies an einfachen Beispielen zu zeigen, sei zuvörderst: 



M{x) = x^ + 3 , 9^(5) = r + 5 + 1 , 

 und also, da x' + 3 = 4(5' + g + 1) + (^ + '-^S + (•'-' ^ 25 — i) ist: 

 M{x) = o (modd. mii) , ;c - 25. - I ) . 



Die durch 31 (w) rejn-aesentirte Classe enthält also diejenige, welche 

 durch ?}t(5) repraesentirt wird, und andererseits enthält die durch 

 die Gleichung Wl^^) = o definirte »Hauptart« ganzer algeliraischer 

 Zahlen diejenige unter sich, welche durch die Gleichung M(x) = o 

 bestimmt wird. Beide »Arten« von algebraischen Zahlen bilden aber 

 dieselbe »Gattung«, und bei der weiteren Begrifl'sbestimmung der 

 »Classen« gehören auch 31 (x) und Wl(]0 in dieselbe Classe, weil, 

 wenn man auch gelu-ochene Zahlen zulässt, die Gleichung: 



£' + S + I = ik^- + 3) + (S + t(^ + >)) (S - - : (^ - 0) 

 als Congruenz : 



miX) = o (modd. 3I(x) , ^-^{x^^-i)) 



dargestellt werden kann. 

 Wird nun ferner: 



M{x) = X- + X - I , ?)US) = S' + $• + 5' + S + I 

 gesetzt, so kommt: 



3I(x) = (5^ - 5^ + 2j; - Wlii) + (X + s^ + 5 + (X- j; - s'). 

 Es besteht daher die Congruenz: 



31{x) -=- o (nu)d(l. ?3i (5) , XI — t) 



in der Weise, dass auch im engeren Sinne des Wortes die (Uasse ?Ol(s) 

 unter der Classe 3l{x) enthalten ist, während andererseits die durch 



