o74 Sitziiiif; der jiliys. - iii;itli. Clnsse v. :?. Mai. — Milllieiliinf; v. 12. Api'il. 



Die Ilerleitung de.s mit (5R', 91", ^i'", . . .) bezeichneten Mo.lulsy-stems 

 aus 31{x) kann, genau nach der im §.24 meiner Festschrift angege- 

 benen Weise, jedoch ohne Benutzung des Begrifl^ der algo])raischen 

 Zahlen, geschehen, und ich werde dies in einem anderen Aufsatze 

 ausführhch darlegen. 



Bedeutet x^. wie oben, eine Wurzel der Gleichung M (x) =^ o , 

 so ist die Resolvente des Gleichungssystenis ?R'=o, 5R"=o, 9l"'=o,... 

 gemäss §.25 meiner Festschrift als die »Fundamentalgleichung« für 

 den durch x„ repraesentirten (jattungsl)ereich zu bezeichnen. 



Jede ganze ganzzahlige Function der Variabein j, , 5,, ... j,,, welche 

 das Primmodulsystem (9r,5r, 91'", ...) nicht enthält, lässt sich im Sinne 

 der Congruenz für dieses Modulsystem in eindeutig bestimmter Weise 

 als Resultat der Gom])üsition ' von Primmodulsystemen darstellen. 

 Diese Primmodulsysteme sind, da ihren Elementen ofl'enbar die Ele- 

 mente 91', 9^", 9V",.. . selbst hinzugefügt werden können, von n + iter, 

 also höchster Stufe. Auch auf solche Modulsysteme höchster Stufe, 

 welche die Factoren der gewöhnlichen Zahlen bilden, lässt sich genau 

 in der oben angegebenen Weise der im engeren Sinne zu fassende 

 Classenbegriff anwenden, und dieser steht in ebenso unmittelbarer 

 Bezielumg zu dem von Hrn. Hensel mit gutem Grunde und Erfolge 

 eingeführten »relativen« , d. h. auf einen algebraischen Primdivisor 

 bezogenen Begrifl" des Gattungsbereiches,'" wie der oben näher dar- 

 gelegte (Jlassenbegrift' für Modulsysteme nter, also »vorhöchster« Stufe 

 zu dem absoluten Begriff der Gattungen algebraischer Zahlen. 



Hiernach können alle Resultate der Untersuchung »algebraischer« 

 oder »complexer« ganzer Zahlen in el)enso einfacher Weise durch 

 die Theorie der Modulsysteme erlangt werden, also ohne irgend welche 

 Symbolik zu Hülfe zu nehmen oder irgend wie die Sjjhaere der »allge- 

 meinen Arithmetik« der ganzen ganzzahligen Functionen von Varia- 

 bein ^ oder der ganzzahligen Formen* zu verlassen, welcher die Re- 

 sultate selbst angehören. Dies ist schon in der Einleitung und im 

 Nachwort meiner Festschrift angedeutet worden; al)er es näher darzu- 

 legen und mit Hülfe eingehenderen Studiums der Modulsystem<> . deren 

 Stufenzahl der Anzahl der Variabein gleich ist Aveiter auszuführen, 

 bildete einen hauptsächlichsten Zielpunkt der vorstehenden Ausein- 

 andersetzungen. 



' Vergl. §. 21 meiner Festschrift. 



" Vergl. die Einleitung des HENSKi.'schen .\iif,s;it/,es •■rntcr.suchnng der iian/.en 

 algebraisciien Zahlen eines gegebenen (iattungsberoiches IVir einen beliebigen alge- 

 braischen Frinulivisor.. im Journal für Mathematik, Bd. 101, S. c)g. 



^ Vergl. die Einleitiing meiner im 100. Bande des Journals für Matiiematik ab- 

 gedruckten .\rbeit »Kin Fundamentalsat/, der allgemeinen ,\rilluuetik". 



' Vergl. §. 22 meir.cr Festschrift. 



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