57fi Sil/Miiji der pliys. - iiialli. ('lasse v. 3. Mai. — Miltlipilun^ v. 12. .\pril. 



Functionen von x, ,x\, .. . x„, und nicht V)los.s einen Ix'sonderen Tlieil 

 derselben, enthalten. 



Drückt man die Producte je zweier Elemente des Fundamental- 

 systems der Specie.s viodvlis M' , M" , M'" , . . . als lineare Function der- 

 selben Elemente aus, .so erhält man \-^j.(^-\- i) Congruenzen: 



'/»Ä ^Pl - io-'^ - 7','-" </),-...- 7^" 0„ -- o (modd. M', M", M'", . . .) , 

 und die ~ ix (^ + i ) Fxinctionen : 



€,1, Kk 7o 7i c,\ • • ■ 7» ^ß 5 



welche in irg-end einer Reihenfolge mit S', S", S'" , . . . bezeichnet 

 werden mögen , enthalten also , wenn darin : 



^A = (pl {X,,X,, . . . .T„) (Ä = 1 . 2 , . . . p.) 



gesetzt wird, das Modulsystem (ilf', üf", 3/'", .. .). Es besteht hiernach 

 die Congruenz: 



{S', S", S'", ...) = o (modd. M', M", 31'", . . . ^, - <p°, {x, , x,, . . . x„) , . . .) , 



( /( = I , 2 , . . . |J. ) 



auf Grund deren gemäss art. XXIV und XXV die durch das Divisoren- 

 system (M' , M", 31"' , . . .) rcpraesentirte Classe als unter der durch 

 {S', S", S'",...) repraesentirten »enthalten« zu bezeichnen ist, und es 

 zeigt sich also: 



dass alle besonderen »Arten« oder »Species« ganzer Functionen 

 von x, , a', , . . . x„ , welche sich axis der Gesammtheit modylis 

 M', 31", 31'", . . . herausheben lassen, durch diejenigen ver- 

 schiedenen Classen von Divisorensystemen zu charakterisiren 

 sind , unter denen die Classe des Systems (31', 31" , 31"', . . .) 

 enthalten ist. 

 So ist, wenn man wie im art. XXV an Stelle des Divisoreu-systems 

 (31', M", 31'", . . .) den einfachen Modul: 



x' -\- x^ -\- X' -\- X -\- I 



nimmt, dessen Classe nur unter derjenigen von ^' + ^ — i enthalten, 

 und diese Beziehung wird durch die Congruenz: 



^- + ^—1^0 (modd. x^ + x'^ + X- + X + i , ^ — x — x^) 



begründet, während andererseits die ganzen Functionen von x + x\ 

 mndulo x'' + x^ -\- x- -\- x -\- \ betrachtet, eine besondere Species bilden. 



XXVIII. Noch nach einem anderen, als nach dem im vorigen 

 Abschnitte entwickelten Principe, kann aus der dlcsammtheit der 

 modulis M', M", M'", . . . betrachteten ganzen Functionen der Variabein x 

 eine Anzahl derselben ausgesondert werden. Sind nämlich: 

 31L31" ... J/'f' 



