Kronecker: Coinplexe Zahlen und Modiils)'stenie. 5// 



ganze Functionen A^on x, , x^, . . . x„ mit C'oefficienten des Bereichs 

 (5R', SR ", 5R'". . . .)) so können alle diejenigen Functionen M„, welche 

 das Modulsystem : 



(M;,, M'^, . . . Mt^-, M\ M", M'", . . .) 



enthalten, insofern 7ai einei" besonderen Gruppe vereinigt werden, 

 als jede additiA'e Verbindung und überhaupt jede lineare homogene 

 Function der Glieder der Gruppe wiederum ein Glied der Gruppe 

 ergiebt. Die einer solchen (xruppe angehörigen Functionen sind 

 oöenbar auch dadui'ch zu charakterisiren, dass sie dem besonderen, 

 in (M', M", M" , . . .) enthaltenen Divisorensysteme : 



{M'^, 14", . . . ir„f' ; M\ M", M'", . . .) 



als Elemente hinzugefügt werden können, ohne dasselbe zu verändern. 

 Aus der so charakterisirten Gruppe können wiederum, unter An- 

 wendung des im vorigen Abschnitte benutzten Eintheilungsprincips, 

 alle diejenigen Functionen herausgehoben werden, welche sich »lodulis 

 M', M", M'", . . . als lineare Functionen der Elemente M'^, M^', .... M^^^ 

 so darstellen lassen, dass die Coefficienten zu einer bestimmten 

 Species ® gehören. Für- die zu einer solchen Theilgruppe gehörigen 

 Functionen M^ muss alsdann eine Congruenz: 



m^=m;,p' + m;;p" + ... + i¥<^'P'-' (modd. m', m", m'". . . .) 



bestehen, in welcher die Functionen P ausschliesslich einer l)estimmten 

 Species © entnommen sind. Bilden für diese Species: 



\ , (p°, <p°, . . . (pl, 



wie im vorigen Abschnitte, die Elemente eines Fundamentalsystems, 

 so .sind alle Functionen der Theilgruppe lineare homogene Functionen 

 der p (ju + I ) Elemente : 



m;, , M':, . . . M^^>; <pim: , <pim:, . . . cptjypj^ 



(A=I,2,...,") 



mit Coefficienten des Rationalitätsbereichs (SR', 9i", 5H'". . . .) , und die 

 zwischen diesen p (fx + i) Elementen bestehenden linearen Relationen 

 kann man, wie oben, ermitteln, indem man jedes Element als lineare 

 Function von /, ./,.... f. modulis M' , M" , M"', . . . ausdräckt. Auf 

 diese Weise gelangt man offenbar zu einem Fundamentalsystem der 

 bezeichneten Theilgrui:>pe : 



4>, , *3 , . . . 4>^ . 



welches so beschaffen ist, dass jede zur Theilgruppe gehörige Function M^ 



sich mnduKs M' , M' , M"' als ganze lineare homogene Function der 



A Elemente <l> , mit Coefficienten des Bereichs (9t', SR", SR'". • • ■) » '^er- 

 stellen lässt. 



Sitzungsberichte 1888. 52 



