578 .Sitzung der phys. - math. Classe v. 3. Mai. — Mittheiliing v. 12. April. 



Gehören die Functionen M^ , M^' , . . . M^^'' selbst dem dun-h das 

 Fundamentalsystem : 



charakterisirten Aitbereicli an, so hat jene Theilgrappe ersichtlich 

 die Eigenschaft, dass nicht nur die Summe, sondern auch da.s Pro- 

 duct je zweier Functionen der Theilgruppe wiedei-um eine derselben 

 angehörige Function ist. Denkt man sich andererseits aus irgend 

 welchen ganzen Functionen der Variabein x: 



■^z, . -4/, , . . . 4^, 



alle diejenigen gebildet, welche durch Addition und Multiplication 

 von je zweien dersel])en , sowie durch Multiplication mit Grössen des 

 Rationalitätsbereichs (SR' . 9^", 9R'". . . . ) entstehen . so erkennt man un- 

 mittelliar, dass die Gesanimtheit dieser Functionen eine Theilgrujipe 

 A^on der oben bezeichneten Beschaifenheit constituirt, nämlich eine 

 solche, welche man erhält, wenn man oben sowohl für die Functionen: 



J/' 31" Jf^' 



welche das besondere Modulsystem bestimmen, als auch für die 

 Functionen : 



des art. XXVII, welche die besondere Species charakterisiren , die 

 Functionen : 



■v|^-, , xl/j , . . . 4/, 

 nimmt. Denn die Functionen der Theilgruppe könn<Mi als diejenigen 

 ganzen Functionen der Variabein x definirt werden, welche sich 

 modulis M', M" , M'". ... als ganze Functionen der er Functionen -J/ so 

 darstellen lassen, dass die Coefticienten Grössen des Rationalitäts- 

 bereichs (!!K', $R", SR'"....) sind, und dass dabei kein von den Functionen ^^ 

 unabhängiges Glied vorkommt. Sie sind also auch dadurch vollkom- 

 men bestimmt, dass sie im Sinne der Congi-uenz ?«orf?//is ilf', ilf", iH"',... 

 das Divisorensystem (4/, ,\|/,. . . . \|/ J enthalten, und dass in der da- 

 durch bedingten Darstellung als lineare homogene Functionen der 

 Elemente v^ tlie Coefticienten dem durch das Functionensystem 

 (■4/, , 4/, , . . . 4^^) charakterisirten Artbereich angehören. 



Die verschiedenen Möglichkeiten, aus der Gesammtheit der tiKxhilh 

 M', M" , M'", . . . betrachteten ganzen Functionen von x, , a;, , . . . J'„ ein- 

 zelne Gruppen herauszuheben, sind hiermit erschöpft. 



(Fortsetzung folgt.) 



Aii.sgegehen am 17. Mai. 



