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Zur Theorie der allgemeinen complexen Zahlen 

 und der Modulsysteme. 



Von L. Kronecker. 



(Vorgetragen am 12. April [s. oben 8. 427J.) 

 (Fortsetzung.) 



XXIX. IJedeutet (31', 31", 31'", . . .), wie im vorhergehenden 

 und auch schon im ersten Abschnitte, irgend ein Divisorensystem 

 «ter Stufe, dessen Elemente ganze Functionen von x,,x^, . . . x„ mit 

 Coefficienten des Rationalitätsbereichs (SR', 5R", 9t'", . . .) sind, und 

 bilden die v ganzen Functionen /, ,/,,.../. unter Hinzunahme der 

 Zahl Eins ein Fundamentalsystem, so i.st jedes Product von Potenzen 

 der Variabein x: 



x':x: ...X,: (a,,a,....a„=o,>,2,...), 



im Sinne der Congruenz für das Divisorensystem (31', 31", 31'", . . .), 

 als ganze lineare Function von /, , /\, . . . /, mit Coefficienten des 

 Bereichs (9t', 9t", 9t'", . . .) darstellbar. Die sämmtlichen ganzen 

 Functionen : 



deren Dimension eine beliebig angenommene Zahl r nicht übersteigt, 

 lassen sich daher modulis M', 31", M'", . . . auf die Form: 



-0 + -./. + ^J. + • • • + ^../. 



liringen, und es werden dabei z^,z^, . ..z^, lineare homogene Functionen 

 der Grössen Z mit Coefficienten des Bereichs (9t', 9t", 9t'", . . .). 



Aus dem System der Coefficienten Z wird auf diese Weise ein 

 System von v + i linearen homogenen Functionen derselben abgeleitet, 

 oder es wird die Mannigfaltigkeit der Grössen Z auf die (v + i)fache 

 Mannigfaltigkeit der Grössen z bezogen. Für die Systeme von (v + i ) 

 Grössen z ergiebt sich ferner eine gewisse Art der » Composition « , 

 wenn man da.sjenige System, welches bei der Multiplication zweier 

 Ausdrücke : 



-o + ^,/, + • . • + ^J, . < + -.7. + • • • + <L 



