Kroneckee: Complexe Zahlen und Modnlsysteme. 597 



mit (33) bezeichneten Art der Composition beliebig vieler Systeme (c) 

 bei Veränderung der Reihenfolge der Composition nicht alterirt wird. 

 Diese Eigenschaft der Coefficienten c, ' deckt sich vollständig mit 

 jener in den ersten Abschnitten dargelegten, wonach die Elemente: 



ein eigentliches Divisorensystem (vom Range v und von der Ordnung 



V + i) constituiren, und deshalb die entsprechenden Relationen 

 zwischen den Rechnungssymbolen ^^ ,ü, ... /„ : 



44 = C^** + cf •**4 + 4'''H, + ... + cf ■^'*4 (A < i; Ä, ^ = ., 2 , . . . V) 



zur Bildung solcher complexen Zahlen geeignet sind, für welche die 

 gewöhnlichen algebraischen Rechnungsregeln Geltung behalten. 



Bei dieser abstracten, nicht bloss von der Symbolik der com- 

 plexen Zahlen sondern auch von dem methodischen Hülfsmittel der 

 unbestimmten Variabehi absehenden Betrachtung der »Systeme« von 



V + 1 Grössen z tritt das eigentliche Wesen der Sache reiner hervor, 

 und es lassen sich deslialb die allgemeineren Fragen, auf welche 

 noch einzugehen ist, daran besser anknüpfen. 



XXX. Schon bei meinen Untersuchungen über Systeme von 

 Functionen mehrerer Variabein, welche im Monatsbericht vom März 

 1869 auszugsweise veröffentlicht sind, bin ich darauf geführt worden, 

 reeUe Variable: 



5, , 5. , • • • 5n 

 zu einem »Systeme« begriff'lich zusammenzufassen. Da ein System 

 von drei Grössen, wenn man dieselben als Raumcoordinaten nimmt, 

 durch einen Punkt im Räume repraesentirt werden kann, so habe 

 ich a. a. O. auch Werthsysteme (5, , j, , . . . ,0 als »Punkte« und stetige 

 Folgen derselben als »Linien« einer n fachen Mannigfaltigkeit bezeichnet. 

 Die Benutzung dieser Ausdi-ücke für den Fall von beliebig vielen 

 Variabein erscheint insofern unbedenklich, als ihre ursprüngliche 

 geometrische Bedeutung auch im gewöhnlichen Sprachgebrauch bereits 

 vielfach abgestreift ist. Doch möchte, wo es sich nicht um Ver- 

 folgung von Analogieen handelt, die uns die analytische Geometrie 

 bietet, die begriffliche Zusammenfassung der Variabein: 



Ol ' Ö2 > • • • On 



schon deshalb passender durch eine allgemeine Bezeichnung wie: 

 »System« oder »Complex« ausgedrückt werden, weil auch vorbe- 

 halten werden soll, den Variabein j andere Werthe als die reeller 

 Zahlen beizulegen, z. B. zuzulassen, dass dafür ganze Functionen von 

 gewissen Unbestimmten genommen werden. Die Zusammenfassung 

 der n Grössen ä,,5o,...J„ soll in üblicher Weise durch Einschliessung 



