fiOO Gesammtsitziing vom 17. Mai. — Mittheiinng vom 12. April. 



von Null verschieden ist, so giebt es offenbar ein System (3°), wofiir 

 die Gleichungen: 



bestehen, und dieselben behalten gemäss der obigen Deduction ihre 

 Geltung, wenn das System (3) durch irgend ein anderes ersetzt wird. 

 XXXI. Die Composition der Systeme (3): 



(ß) H(5)'(«'))~(ä") 



ist schon im vorigen Abschnitte der Compositionsbedingung: 



m 9((3)J((3'),(3")))co9((j'),9((3),(n)) 



unterworfen worden; zu dieser möge nunmehr noch die folgende hinzu- 

 genommen werden: 



(ß") H(ä)' (5')) ~H(ä ')'(«))• 



Componirt man nun der Reihe nach die Systeme: 



(3),(ä'),(r),{s"')>---> 



d. h. erst (3) mit (3'), dann das resultirende System mit (3"), das 

 bei dieser weiteren Composition sich ergebende System mit (3'") 

 u. s. f., so entsteht ein bestimmtes comjionirtes System, und auf 

 Grund der beiden Compositionsbedingungen (S') und (ß") muss das- 

 selbe componirte System resultiren, wenn man in jener Reihe der 

 Systeme, welche die Componenten bilden, irgend zwei benachbarte 

 mit einander vertauscht. Hieraus folgt aber unmittelbar, 



dass überhaupt das Resultat der Composition beliebig vieler 

 Systeme von der Reihenfolge, in welcher die Composition 

 erfolgt, unabhcängig ist. 

 Geht man von irgend einem Systeme (3''') aus und l)ezeichnpt: 



H(s<"),r)) 



mit 3'^', ferner: 



Hin An) 



mit }'^' u. s. f , und setzt dann allgemein fiär eine beliebige Zald nt: 



ö((j"')'(r)) = r^")> 



so ist ollenbar für irgend zwei ganze Zahlen m und n: 



H(r).(r)) = (r^"v, 



der Index des compoiiirten Systems ist also gleich der Summe der 

 Indices der Componenten. Dies bleil)t bestehen, wenn man auch 

 Brüche als Indices ehiführt und mit: 



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