604 Gesaninitsitzuna; vom 17. Mai. — Mittlieiliing vom 12. April. 



A'+ A"+ K"'+ ... , A 

 und — 



1 — 2 



unterscheiden sich also von einander um nicht mehr als , d. h. 



2 IX 



der mit — bezeichnete Index des Products r'r"""' . . . unter- 

 scheidet sich von der Summe der Indices der Factoren um 



1—2 



einen Betrag, der nicht übersteigt. 



2IX 



1—2 



Die bis auf einen Betrag von höchstens angenäherte Bestimmung 



21X 



des Index genügt aber zur vollständigen Bestimmung der durch 

 den Index bezeichneten rationalen Zahl: 



p:p,'p,'---p: u= 1,2,3,...:) 



Denn je zwei dieser Zahlen liegen um mehr als — aus einander, wobei 

 P die durch die Gleichung: 



= P, 'P,----P/ 



angegebene Bedeutung hat. Wenn ferner fiir ii'gend eine der Zahlen r, 



log r 



wie oben , A die dem Werthe fx =- zunächst liegende ganze Zahl, also : 



log 



log r , 

 K = iX:-^ — --e (-i<£< + i) 



log ^ 



ist, und ebenso für eine andere Zahl r°, Avelche kleiner als r voraus- 

 gesetzt werden kann: 



loe r° 



log b 



so ist die Differenz der beiden zu ;• und r° gehörigen Indices, nämlich 



A-A° .. 



, grosser als: 



log r — log r° I 

 log b fx 



Es finden daher die Ungleichheiten statt: 



A — Aq 4- 1 log r — log r° 

 jx ^ log b 



log r — log r° > log ( ''°+ -p ) ~ log r° = log 1 i + — 



I 



°P}' 

 und da ; 



