Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 605 



log > a; (^<i), 



also , wenn x = -7^— gesetzt wird : 



r — log r° > 



r°P+i 

 ist, so folgt: 



X - A° I 1 



> 



jM {r°P + i)logb )u ■ 



Da aber 



also: 



ist, so muss: 



K — X° I I 



> 



|u X log h ij. 



sein , und da fj. so gewählt worden ist , dass 



I l 

 > — 



L log h fj. 



wird, so resultirt endlich die Ungleichheit: 



A — A° l 1 

 > , 



welche in der That zeigt, dass die Indices von je zwei Zahlen: 





/- m„ < A„ < n„ \ 

 Va= I, 2,3,...n/ 



/-2 



um mehr als auseinanderiiegen , dass also die bis auf einen Betrag 



von angenäherte Bestimmung des Index einer Zahl r zu deren 



vollständiger Bestimmung ausreicht. 



XXXm. Das Wesentliche der im vorigen Abschnitte ent- 

 haltenen Deduction tritt klarer hervor, wenn man von jeder be- 

 sonderen Bildungsweise der Zahlen r absieht und vielmehr irgend 

 eine Reihe rationaler Zahlen: 



zu Grunde legt, in welcher die erste Zahl r^ gleich Eins und jede 

 folgende grösser als die vorhergehende ist. 



