G06 Gesainmtsitzung vom 17. Mai. — Mittlieilung- vom 12. April. 



I 



Es sei nun t eine ganze Zahl, für welche der Worth von 



t— I 



kleiner als der kleinste Abstand je zweier Zahlen r ist; ferner sei b 

 irgend eine rationale Zahl, die grösser als Eins ist und \j. eine ganze 

 Zahl, welche nur für die folgenden Entwickelungen entsprechend 

 gross zu Avählen ist. Alsdann bestimme man, wie im vorigen Ab- 

 schnitte, für jede Zahl r^ eine ganze Zahl A^ gemäss den Ungleich- 

 heitsbedingungen : 



und 1)etrachte alle diejenigen Grössen als »mit ?'^ aequivalent«, welche 

 in dem durch die beiden Grössen: 



eingeschlossenen Intervalle liegen. Wird dabei: 



(2A;, + i)nog6 



'^h — 1 



und |U hinreichend gross genommen,' so liegt offenbar i\ selbst in 



dem bezeichneten Intervalle. 



Sind r', r" , r'" , . . . irgend welche unter einander gleiche oder 



verschiedene der Zahlen i\,r^, . . .1\, und ist das Product r' r" r'" . . . 



einer Zahl r^ aequivalent, so bestimmt sich die zu r,^ gehörige Zahl X,, 



vollst<ändig durch die zu den Factoren r', r", r'" , . . . gehörigen Zahlen 



A', A', A"', . . . , 



indem für A/, diejenige unter den Zahlen A, ,A2,...A„ zu 

 nehmen ist, welche der Summe A'+ ^"+ A"'+ . . . zu- 

 nächst liegt. 



Ist nämlich r' r" r'" . . . co i\, so bestehen die Ungleichheiten: 



<,r r r . . . <.b ■ , 



aus denen, da für jede der Zahlen ?•: 



I , I 



2^ 2 



h~^ < r < ir^^ 

 ist, die folgenden hervorgehen: 



^A-, '+ ^A — in + 2|UT/, < 2 (A'+ A"+ A"'+ ...) <X,, + A/,^., + m - 2/xta_,. 

 Mit m ist hierin die Anzahl der Factoren r', r", r"', . . . bezeichnet, 

 und diese genügt ollenbar der Ungleichlieitsbedingung: 



' Für log b kann ein liinreichend angenäherter rationaler Werth genommen werden. 



