Kronecker: Complexe Zahlen und Moduls3'steme. 607 



wenn ;•' r" r'" . . . < r^ ist, während, wenn r^ < r' r "?•'"...< r^_^, ist, 

 wenigstens die Ungleichheit: 



besteht. Nun ist: 



i + ^<;-,,|<log(i + ~)<logr. 



log i\ < — 2 ^^^ * ' ^^^ '"'■ + '< 1 log ^ ' 



also : 



OT 2Aa + I 2^1T^ ^ 



— < log 6 = —-— {r'r"r>" ...^Tf^) 



t 2pL t 



— < log b = — J^ C-* < '•' r" r'" . ,. <^ r^+, , 



t 2U. t 



d. h. es ist je nach den beiden unterschiedenen Fällen: 

 m < 2,aT^ , in < 2f^T^+,, 



und für die Summe X' + A" + A'" + • • ■ resultiren daher die Ungleich- 

 heiten : 



j(A,_, + A,) < A'+ A"+ A"'+ . . . < i-(A, + A,^,) , 



welche zeigen, dass in der That A^, diejenige von den Zahlen A ist, 

 welche der Summe A' + A" + A"' + . . . zunächst liegt. 



Andererseits folgt, wenn man von der Voraussetzung ausgeht, 

 dass A^ der Summe A' + A"+ A'"+ . . . zunächst liegt, aus den Un- 

 gleichheiten: 



y(A,_, + A,) < A' + A"+ A"'+ . . . < 1(A, + A, + ,) , 



dass auch : 



b ^1" <b '^ < 6 'f^ 



sein muss, und hieraus ergiebt sich, wenn man die Ungleichheiten: 



I X I 



rb"''' <. b" < rb"' 

 m < 2fj.T/^ , m < 2|UT;i+, 



anwendet, dass das Product r' r" ?•"' . . . in dem durch die beiden 

 Grössen : 



J 2H \ h ^^ 



+ H 



begrenzten Intervalle liegt. Da es aber überdies in einem durch 

 zwei Grössen: 



Sitzungsberichte 1888. 56 



