608 Gesammtsitziing vom 17. Mai. — Mittlipiliing; vom 12. A[iril. 



eingp.sclilossenen Intervalle liegen muss, .so folgt, dass k =^ h sein 

 mus.s, und dass demnach die Ungleichheiten: 



1^ 2" < r' r" r'" ... < h ^" 



bestehen, durch welche die zu beweisende Aequivalenz r'r'r'". .. co?v, 

 definirt wird. 



Die nothwendige und hinreichende Bedingung für das Bestehen 

 der Aequivalenz r' r" r"' . . .oo r^ kann daher in der That dadurch 

 ausgedrückt werden, dass die der Zahl 1\ entsprechende Zahl A^ unter 

 allen Zahlen A diejenige sein muss, welche der Summe der den Factoren 

 r', r" , r'" , . . . entsprechenden Zahlen A', A", A'", . . . am nächsten liegt. 



Nimmt man nun in den Entwickelungen des art. XXXI jene Zahlen 

 r^ , r, , r, , . . . ?•„ an Stelle der Systeme (j) und die Multiplication der 

 Zahlen r an Stelle der Composition der Systeme (j), so wird man 



dazu geführt, die Zahlen r/, durch die entsprechenden Brüche ( — j 



zu bezeichnen, und bei Anwendung dieser Bezeichnung bestimmt sich 

 das Product von Zahlen r durch die Summe der entsprechenden Brüche. 

 Der Quotient der beiden Grössen, welche die Intervalle ein- 

 schliessen, innerhalb deren die Grössen als aequivalent betrachtet 

 werden, ist gleich: 



die Intervalle können also beliebig klein gemacht werden. Denn, 

 wenn man zuerst die auf einander folgenden Grössen r einander be- 

 liebig nähert und alsdann, nachdem dadurch der Werth von i in: 



T,, + T^+, = 1 / log !> 



vergrössert worden ist, die Zahl ij. hinreichend gross wählt, so wird zuerst 



n. 



+ 



und alsdann li '" beliebig nahe an Eins gel)racht. 



Für Producte r' r" r'" . . . , deren Werth innerhalb einer der die 

 Aequivalenz -Intervalle von einander trennenden, durch die Grenzen: 



bezeichneten Lücken fSillt, würde das Resultat der Addition der ein- 

 zelnen Brüche , , , • • • unentschieden lassen, ob der Kx- 



IJ. IX IJ. 



ponent derjenigen Potenz von It, welche dem Werth von r'r"r"'... 



