Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 609 



gleich ist, näher an den zu r^ oder zu r^_^ gehörigen Exponenten 

 liegt. Aber diese Lücken können oftenbar durch Wahl einer hin- 

 reichend grossen Zahl fj. beliebig klein gemacht werden. 



XXXIV. In der vorstehenden Auseinandersetzung wird eigent- 

 lich nicht von den Grössen r, , r^ . r, , . . .r„ selbst, sondern nur von 

 Intervallen : 



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in denen sie liegen, Gebrauch gemacht, und es können daher alle 

 in einem solchen Intervalle liegenden rationalen Zahlen als «in einem 

 engeren Sinne aequivalent« betrachtet werden. Zahlen, welche in 

 diesem engeren Sinne aequivalent sind, können auch bei der Multi- 

 plication als Factoren für einander eintreten, nicht aber Zahlen, 

 welche nur in jenem weiteren Sinne aequivalent sind, üi welchem 

 der Aequivalenz- Begriff für die Multiplications-Producte eingeführt 

 worden i.st. Dies verhält sich genau ebenso, wie bei der praktischen 

 Rechnung mit Logarithmen, von welcher überhaupt die ganze obige 

 theoretische Deduction abstrahirt ist. Wie nämlich die Summe von 



m Logarithmen, deren Werthe nur bis auf — genau gegeben sind, 



mit einer Genauigkeit von höchstens — bestimmt ist, so mussten oben 



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 die Aequivalenz -Intervalle für die Producte von Zahlen r, deren Loga- 

 rithmen nur durch Intervalle von — Grösse bestimmt waren, hin- 



reichend gross gewählt werden, damit für jede Zahl m, d. h. für jede 



m 

 vorkommende Anzahl von Factoren. der Betrag von — die Grösse 



u 



jener Aequivalenz -Intervalle nicht überstiege. Diese ol)en mit 2T/, be- 

 zeichnete Intervallgrösse wurde deshalb in der That der Ungleicliheit: 



m 



entsprechend gewählt. Es war dabei wesentlich , dass die Zahl |U, 

 luid damit die Grösse des engeren Aequivalenz -Intervalles, unbestimmt 

 gelassen, also deren zweckgemässe Bestimmung vorbehalten werden 

 konnte. Dass die Möglichkeit, eine solche Bestimmung vorbehalten 

 zu können, überall da vorhanden sein muss, wo bei theoretischen 

 Deductionen angenäherte Werthe , also Aequivalenz -Intervalle, an Stelle 

 der Zahlen selbst benutzt werden,' zeigt sich schon in den einfachsten 

 Fällen. 



' Dies geschieht z. B. bei Anwendun" des Grenzbesriffs. 



