610 Gesammtsitzung vom 17. Mai. — Mittheilung vom 12. April. 



Bedeuten z. B. a und b zwei positive ganze Zahlen und x ,y , z 

 unbestimmte Variable, so tritt durch die Gleichung: 



x-y^ — z'^ = y'^ {x- — a) + a{y'' ~- h) + ab — 'z^ , 



oder durch die Congi'uenz: 



x-y"" — z- ^ o (modd. x' — a , y- — b , z- — ab) , 



in Evidenz, dass: 



xy =: z , oder xy = — z 



ist , wenn x , y , z durch die Gleichungen : 



x'' =: a , y'=^b, z^ = ab 



definirt werden. Betrachtet man nun zwei rationale Zahlen als aequi- 

 valent, wenn sie, bei fixirtem Werth von ^. für irgend einen ganz- 

 zahligen Werth k zwischen 2 {h — ^)t und 2{h + i — S)t, also innerhalb 

 eines Intervalles von der Grösse 2 r liegen , so genügen drei positive 

 rationale Zahlen r^ , r.2 , f\ den Aequivalenzen : 



r^ CO a , ?•; CO 6 , r^^co ab , 



sobald in den Gleichungen: 



?-, — rt = (T, T , }i — i = (T^ T , rl — ah = (T, T 



(7, , cr^ , (Tj absolut kleiner als Ei7i^ sind. Dann ist aber: 



0(7, + b(T, — (7, + 0-, er, T 



und man hat also, um sich der Aequivalenz: 



in dem bezeichneten Sinne zu versichern, die Aequivalenzen: 



?-^ csj a , rloo b, r^co ab 

 in einem engeren Sinne, z. B. so zu befriedigen, dass jede der 



Grössen er absolut kleiner als ; wird. 



rt + ö + 2 



Um ein zweites Beispiel zu geben, knüpfe ich an die Ent- 



wickelungen an, welche ich im III. Abschnitte meines Aufsatzes 



»Über den Zahlbegriff« gegeben habe.' Dort ist: 



f{x) = a^ + a,x + a^x- + . . . + «„x" , 



gesetzt, wo a^, a, , a^, . . .a^ ganze Zahlen bedeuten, und alsdann ge- 

 zeigt, wie man eine ganze Zahl s bestimmen kann, welche so be- 

 schaffen ist, dass f(x) in jedem Intervalle von der Grösse — entweder 



Journal l'ür M.ithcrnaliU, Hd. loi. .S. 347. 



