Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 611 



nur ein Mal oder gar nicht ihr Zeichen wechselt. Ist nun k eine 

 Zahl, für welche die Wertlie von 



entgegengesetztes Vorzeichen haben, so lässt sich, wie a. a. 0. ge- 

 zeigt ist, auch eine Zahl h bestimmen, für welche /(o;) im Intervalle: 



k h k Ä — I 

 s rsD ' s >'sD 



das Vorzeichen wechselt und absolut durchweg kleiner als — bleibt. 



r 



Dabei bedeutet D den absoluten Werth der Discriminante von f{x) 

 und r eine beliebige positive ganze Zahl. 



Ebenso wie oben der Aequivalenz rjcoa die Ungleichheitsbedingung 

 r, > o hinzugefügt werden musste , um r, , oder vielmehr das Aequi- 

 valenz -Intervall von r, , zu definiren, so sind hier die beiden Bestim- 

 mungen : 



k — i k 



/(p)<x.o, -^<p<j 



zur vollständigen Definition eines Aequivalenz-lntervalles für p erforder- 

 lich. Die Natur der Aufgabe selbst, nämlich die sogenannte Berech- 

 nung der Wurzeln der Gleichung f{x) = o , verlangt daher schon eine 

 gewisse Kleinheit des Aequivalenz -Intervalls und damit auch eine 

 gewisse Grösse der Genauigkeit für die Berechnung. Man darf eine 

 Wurzel der Gleichung f(x) ^ o , wenn deren eindeutige Bestimmung 

 erfordert wird, nicht mit so geringer Genauigkeit berechnen, dass 

 zwei Wurzeln dabei confundirt werden können, und das Aequivalenz- 

 Intervall muss demnach kleiner als der kleinste Abstand zweier 

 Wurzeln gewählt werden. 



Sowie ferner oben für die rationalen Zahlen f. welche der 

 Aequivalenz p^co« in dem Sinne: 



a — T <ip- <ia + T 



genügen, ein kleineres Aequivalenz -Intervall r'. wofür: 



T 



ist, gewählt werden muss, so hat man hier für die Zahlen p, welche 

 der Aequivalenz f(p) oo o in dem Sinne : 



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