VON Helmholtz: V\)er atniosphaerische Bewegungen. u',M) 



Um ZU entscheiden, wie die beiden Scliicliten gegen die Grenz- 

 fläche liegen müssen, wenn sie stabiles Gleichgewicht hahen sollen, 

 ülierlegen wir Folgendes: Die Gleichung der Grenztläche (4) kann 

 ilirer Herleitung nach auch geschrieben werden 



ro, — JU2 = Const j 4^. 



oder, wenn wir mit ds ein Längenelement derselben bezeichnen, 



-Fr~[T, — roJ = o. 



OS 



Nun sind ro, und m^ Functionen, die auch über die Grenzcurve fort- 

 gesetzt einen Sinn haben und continuirlich sich ändernd fortgesetzt 

 werden können. Die Differenz (c?, — 50,) wird also im Allgemeinen 

 auf der einen Seite der Fläche bei wachsender Entfernung (hi von 

 dieser steigen, auf der anderen Seite abnehmen, d. h. negativ werden, 



d{Wj — CDj) 



und zwar wird dann auf der Seite, wo ; positiv ist, auch 



a)i 



fiir jede andere Richtung dh, in der man sich von einem Punkte 



der Fläche nach derselben Seite hin, wie d/i von der Fläche entfernt, 



9 

 ^ (ro, - ro^) > o 



sein müssen. Wenn d/i nach der anderen Seite der Fläche [ro, — w., = o] 

 sieht, wird dagegen 



negativ sein. 



Wenn nun die Differenz auf der mit dem Index i bezeichneten 

 Seite der Fläche positiv ist, so wird bei einer verschwindend kleinen 

 Ausbuchtung der Grenztläche nach dieser Seite hin, diese Auslnichtung 

 durch das aussen grössere er, zurückgedrängt werden; el)enso aber 

 auch eine verschwindende Ausbuchtung nach der negativen Seite, 

 wo im Gegentheil ts, im Innern der Ausbuchtung schneller abnimmt. 

 Dann ist also das Gleichgewicht stabil. Im Gegentheil ist es labil, 

 wenn auf der Seite von ro, die Differenz (ro,— ro,) negativ wird. 



Wir brauchen nun nicht die Differentialquotienten für die Rich- 

 tung dn zu bilden, es genügt sie fiir dr oder dp zu bilden, und mir 

 zu ermitteln ob die positiven dr oder dp nach der Seite des Index i 

 oder 2 sehen. 



Indem man aus Gleichung 3f diese Differentialquotienten bildet, 

 ergiebt sich 





c> — , I o fN I i 4d- 



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