644 Gesamnilsit/.ung vom 9. .Iiiü. 



(C) ( ö-S ( - I /' (/) ((Tx + (t/i) siii XTrrÄr 



ül)ergeht. Die Summation in Beziehung auf h ist hier durch die 

 Bedins:uns-cn : 



2m + I < A < 2 — +1 

 — — \2C 



2(T J 



bestinnnt, wenn nach GAuss'sclier Weise mit [n\ die der Grösse a 

 nächste, kleinere ganze Zahl bezeichnet wird. 



Für abnehmende Werthe von er verschwindet der Grenzwerth 

 eines einzelnen Aten Gliedes der unter dem Integralzeichen stehenden 

 Summe sowohl dann, wenn h eine bestiumite Zahl, und also der Grenz- 

 werth von (r(x + h) tiir c" = o gleich Null , als auch dann , wenn 

 dieser Grenzwerth eine bestimmte positive Grösse p ist. Denn 



/o (""^ + '^h) 



Um crrf) (dx -\- (jh) oder lim 



„- = . = X + h 



ist in dem einen Falle gleich Null, weil l[m((Tx -\- ijh) = o und demnach 

 lim/o(a-j; + t/i) = lim/o(a:) = o 



(7 = J- = 



ist, in dem anderen Falle, weil \\mf^{(TX + (t/i) =./Ö(P) < ^^o "i^cl 



1 (7 (7 



lim r = lim r = lim - ^ o 



^=oX+n ^^o<yx-\- <Tn ^ = o 1^ 



ist. Man kann daher zu dem Integrale (C), ohne seinen Grenzwerth 

 fiir (j = o zu verändern, das Integral: 



1 \cr(^<p((Tx + 2m(T + (j) + <p{(TX + 2/-0- + ö-)) sin xirdx (,■= \^]] 



addiren und demgemäss an Stelle des Integrals (C) das Integral: 



l(7S{— 0* <^ ('^x + crA) sin xiräx 



nehmen, wenn die Summation auf die Werthe: 



A = I,2,3, 2 +1 



erstreckt und durch den Strich über dem Summenzeichen angedeutet 

 wird, dass das erste und letzte Glied der Summe mit dem Factor ', 

 zu versehen ist. Hiernach wird: 



