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grosse) Zalil m. bezeichnet werden kann, Cur die der alisnliite Wertli 

 des Integrals: 



|(7S(— if (p[(rx + (xh) d cos xtt ('«^ I''^ — ')< — ) 



bei hinreichend kleinen Werthen von er, kleiner als r bleibt. 



VII. Die Gleichung (G) ist oftenbar erfüllt, wenn das Integi'al: 



lf^{x)d\ogx 



o 



absolut convergent ist, da alsdann: 



lim \fo{x)\r/lof!;x=: o 



und demnach auch für jeden Werth von er: 



XTT 



lim 1 /o (x) sin - d log x ^o 



jfi = o J CT 



o 



wird.' Da ferner die Gleichung (G), wenn man darin ^^o setzt, 

 mittels partieller Integration in folgende übergeht: 



' Vergl. Hrn. P du Bois-Reymond's Note: »Sur les formules de representations 

 de fonctions« in den Comptes Rendiis von i88i. Bd. 92. S. 915 und 962. Hier i.st 

 ferner folgende Äusserung Dirichlet's zu citiren . welche sich in einem von ihm an 

 Gauss gerichteten Briefe vom 20. Februar 1853 findet: 



»Ist / (iß) so beschaifen, dass die Differenz /(/3) — /(o) sich als ein Product 

 darstellen lässt, dessen erster Factor (j-'{ß) für ein unendlich kleines ß endlich bleibt, 

 während der zweite, den ich positiv voraussetze imd \L(/3) nennen will, die Eigenschaft 



J* dß 



\L (ß) -jy , wie es z. B. für jede positive Potenz ßf der 



ß 



Fall ist, für ein unendlich kleines h selbst unendlich klein wird, so dai'f man 



f 



f(ß) -^ dß nur in die beiden Bestandtheile 



sin/3 



/(°)/?:if^^+/^^(ö)^'"^^#l''^ 



zerlegen, von denen der erste für ein unveränderliches (i durch Wachsen von Ar in 



— y(o) übergeht, während der zweite für ein gehörig klein gewähltes 1^ immer kleiner 



bleibt als eine beliebig kleine Grosse.« 



Unser Correspondent Hr. E. .Schering hat die Fi'ciuuiiirhkeit gehabt, mir die 

 von DiRicHLET an Gauss gerichteten Briefe zu übersenden, um davon Abschrift zu 

 nehmen inid sie für die Herausgabe der DiRicHLEr'schen Werke zu benutzen. 



