Kbonecker: Über das DiRicHLEx'sche Integral. 649 



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I / üijTr t OTTT \ 



lim lim 1 I siu Isin — d\osx\d-Jf/(x)^ o , 



o o 



wu •4/{x)=; — \f„[x)(ix ist, so resultirt hier auch die Bedingung: 



o 



lim I |-4/'(a-) I ^a;= o , 



welche sich ebenfalls schon in der angeführten Note des Hrn. P. du Bois- 

 Reymond findet. 



Vlll. Um die Bedeutung der mit (G^) hezeichneten Bedingungs- 

 gleichung darzulegen, bemerke ich zuvörderst, dass die Summe: 



%{— if cp {dX + (Th) (A — 2m + 1 , 2m + 2 , 2r + i) 



in der Form: 



^ 1 (— if {(p{TX -\- (Th) -' (p{<TX + <7h -\- 0-)) (A = 2m + i,2m + 2,...2r) 



dargestellt werden kann. 



Setzt man mm voraus, dass die Gleichung y = (p(x) in recht- 

 winkligen Coordinaten x , y eine Gurve ß repräsentirt , so kann man 

 sich dazu füi- jeden bestimmten Werth von er eine zweite Ciu-ve (£, 

 construiren, welche durch die Gleichung: 



y = (p{x) + [(p{x) — <p(x + ö-)) sin — 



für die Werthe von x ^= (2m -\- i)(7 his x ^ x° dargestellt wird. Jede 

 solche Curve (S^ , deren Ordinaten für einen zwischen crA und (t{/i+ i) 

 gelegenen Abscissenwerth ex -{- ch auch durch: 



<p {(Tx + Th) + (— I )* (<^ {<jx + (t/ü) — <p (<jx + ctA + <j)\ sin xir (o < x < i) 



ausgedrückt werden, schneidet die ursprüngliche Curve ß in den 

 Punkten , deren Abscissen ganze Vielfache von er sind. Denkt man sich 

 in diesen Schnittpunkten die Curve 6^ abwechselnd über und unter 

 der Curve (S verlaufend, so »umschlingt« sie die Curve 6 desto enger, 

 je kleiner er wird. Das Integral in (G°): 



(T'%{— if <p{<TX -\- <Th) d COS XTT 



drückt aber offenbar den von den })eiden Curven 6 und 6. umschlossenen 

 (in üblicher Weise 2)ositiv oder negativ zu rechnenden) Flächenraum 

 aus, und es lässt sich daher die Bedeutung der Bedingungsgleichung 

 (G*^) dahin formuliren: 



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