650 Gesanimtsitzung vom 0. Juli. 



Es soll die Umsclilingung der Curve (S, um die Ciirve 6 

 mit, almelimendem er eine immer engere werden, und zwar 

 in der Weise, dass dabei der Gesammt-Zwisclienraum be- 

 liebig verkleinert wird. 

 IX. Die Gleichung (G°) wird offenbar erfüllt, wenn der Ausdruck 

 selbst, der dort unter dem Integralzeichen mit ^/ cos .ttt multlplicirt ist, 

 den Grenzwerth Null hat, und die Gleichung: 



(H) lim limlim(rS(— i)V((rj: + o-A) = o ("';sT<^-')ä[^l;(o^.^^o) 



enthält daher eine hinreichende Bedingvmg för das Verschwinden 

 des Grenzwerthes : 



hm </) (x) sm — dx 



.=oJ er 



o 



bei beliebigem Wei-the von x' 



Um die Bedeutung der Bedingung (H) darzulegen, sei zuvörderst 

 bemerkt, dass: 



sich als eine Summe von zweiten Differenzen: 



X(t(—\^{(tx-\- 2(Tk — (t) + <p(<TX + 2(Tk) — ^(^((rj; + 2(Tk + cr)^ 



(^•='"+'''"+^-'--[£J) 



darstellen lässt. Jede dieser zweiten Differenzen giebt den (in üblicher 

 Weise positiv oder negativ genommenen) Werth des Flächeninhalts 

 eines Dreiecks an, dessen Eckpunkte durch die Abscissen: 



(TX + 2ITk — (T , (TX + 2(Tk , (7X -[- 2(rk + CT 



und die zugehörigen Ordinaten: 



(p{(TX + 2(Tk — (7) , <p((7X + 2(Tk) . (p((7X + i^k + ö") 



bestimmt sind. Die Bedingung (H) verlangt daher, 



dass die algebraische Summe der Inhalte aller dieser Dreiecke, fiir 



[20-1 



mit abnehmendem c sich der Null nähere. 

 Jene Summe (T'X(--if(p((Tx + <7h) ist ferner als der Zuwachs a>if- 

 zufassen , den die Summe : 



(Jj,) 'X2l7(p{l7X+ <T + 2(Tk) lk = m, m + i, m + 2....\'^\\ 



erhält, wenn man zur Summe: 



