652 Gesamintsit/.iing vom 9. Juli. 



für hinreichend kleine Werthe von er, kleiner als und alscj: 



2?« + i 



sein muss. Da ferner: 



ist, und also die Voraussetzung, dass die Summe rechts, für hin- 

 reichend kleine Werthe von er, ihrem absoluten Werthe nach kleiner 

 als eine bestimmte Zahl iV, bleibt, mit der ol)cn bezüglich der Summe 

 2( — i)*yo((ra; + (r/<) gemachten Voraussetzung zusammenfällt, sobald 

 Ni> No -\- \f{o)\ angenommen wird, so ergiebt sich das Resultat: 



Um erschliessen zu können , dass für beliebige Werthe von 



x', die kleiner als Ä' sind, 



lim \f{x) sin wxir d log J^ = 7 '^f{'^) 



ist, reicht es hin, eine positive Zahl A" und irgend welche 

 (beliebig kleine) Grössen (r°, x° so bestimmen zu können, 

 dass der absolute Werth der Reihe: 



(K) X{—\)''f{(TX^-(Th) (/. = i,2,...2r+ i;o<x<i) 



oder : 



- ^f[(Tx + (T) +/(o-x + 2<r) -/(da: + scr) + . . + f {<Tx + 2rcr) 

 — \f{<Jx + 2/-cr + Ö-) (o ^ -^ s 



für alle Werthe von o". die kleiner als cr° sind, und für 



x° 

 alle Werthe von r, die kleiner als sind, stets kleiner 



2cr 



als N bleibt. 

 Denn, wenn jede der beiden Summen: 



A=2m+l A=2r+l 



2 (- i)V(°--'' + °-/') , 2 ( - - 1 )''./V^- + ö-//) 



A ^ I h =-- \ 



ihrem absoluten Werthe nach kleiner als N ist, so ist ihre Differenz, 

 absolut genommen , kleiner als 2 N. 



Um die Bedeutung der Bedingung (K) darzulegen, erinnere ich 

 zuvüi'dei'st daran, dass diurh: 



(TX (— i)*/(<^^'+ ö-//) (A=i,2,...2r+ i) 



oder : 



