Kkonecker: Über das DiRiCHLEx'sche Integral. 655 



gehenden Graden begrenzt wird. Die Summe der Diöerenzen (L') stellt 

 daher die algel>raisclie Summe der Flächeninlialte aller Segmente dar, 

 welche durch die verschiedenen, je zwei aufeinanderfolgende von den 

 Punkten : 



mit einander verbindenden Graden von der Curve C" abgeschnitten 

 werden. Es genügt also, dass diese algebraische Summe der Segment- 

 flächen, dividirt durch o" (d. h. durch den Werth ihrer Projection auf 

 die Abscissenaxe), bei beliebig abnehmendem er, unter einer festen 

 endlichen Grenze bleibe, um da.s Bestellen der Gleichung: 



lim j f(x) sin -w xtt d log x ^^ irfi o ) 



erschliessen zu können. Die Bedingung (K) und jene ursprüngliche 

 Bedingung (H) umfasst demnach sowohl die von Hrn. Weierstrass 

 aufgestellte, als auch die daraus von Hrn. Holder entwickelte weitere 

 Bedingung,' und folglich auch diejenige, welche von Hrn. (Mamille 

 JoRUAN angegeben worden ist.' 



XIII. Der Inhalt der Bedingungsgleichung (H°) kann dahin for- 

 mvdirt werden, dass der Werth der Reihe: 



(R) > ^ o < .1- < I ; 2m<h<27i; m + i < « < — ) 



' ^ (X + in) {x + 271 + 2) \- - ^ - =|2<^j; 



l)eliebig klein werden soll, wemi man für m eine beliebig grosse Zahl, 

 für x° eine l)eliebig kleine Grösse und alsdann den Werth von c hin- 

 reichend klein annimmt. Man kann nämlich, da /(o)S(i — )* — o ist, 



h 



in der Reihe (R), ohne ihren Werth zu ändern, /^{(tx + ah + er) d. h. 

 /{(TX -{- cr/t -\- (t) —f(o) an die Stelle von /{(tx + <Th -\- (t) setzen und sie 

 dann als Summe der vier Ausdrücke: 



J^ {<7x+<rh) 

 X + h 



r2(-')' 



2{x + 2r + 2)(r /> 



2 1 ^ ' , H ^, -r \ fo (ö"^l' + 2(JÄ- + Ö-) 



(d) 



A—ra+i \X + "^k X + 2k + l X + 2k + 2 



fo{<yx + 2iTr -\- er) yö(ö"j' + 2(Tni + er' 

 X + 2r + 2 X -{- 2m -\- 2 



' Sitzuugsbericht vom 7. Mai d. J. St. XXIV, S. 419. 

 ' Comptes Rendus vou 1881. Bd. 92. S. 228. 



