058 Gesammtsitzung vom 9. Juli. 



Ulli die Bedeutung der liier auftretenden Bediiigungsgleieliung: 

 (K) lim lim lim V ' 1 a;;, fiax + 2 cr/c ) 1 = o ('" < " ^ [ - 1] 



darzulegen, bemerke ich zuvörderst, dass sie offenbar erfüllt ist, wenn 

 ^ — , multiplicirt mit dem grössten Wertlie von |A", |. Ijei abneh- 

 mendem ö" Ijeliebig klein wird. Da nun der Worth von ^ - an- 



näherungsweise durch log ausgedrückt wird , so genügt es , 



dass jeder der mittleren Werthe der aufeinander folgenden 

 zweiten Difterenzen : 



(L) — t/(<'"-^' + 2ö"Ä- — er) + /(ö-x + 2<Tk) — [-/{(Tx + 2o-/i- + er) , 



multiplicirt mit log — . bei abnehmendem er sich der Null 



nähere , 

 und es zeigt sich also, dass die Bedingimg (H) auch diejenige um- 

 fasst, welche Hr. Lipschitz in seiner im 63. Bande des Journals fvir 

 Mathematik (S. 296 ff.) veröffentlichten Abhandlung entwickelt hat. 



Man kann aber noch weitere Bedingungen aus der Gleichung (K) 

 ableiten, indem man wiederum von den absoluten Beträgen jener 

 mittleren Werthe zu den mittleren Werthen eben dieser absoluten 

 Beträge übergeht, d. h. also indem man die Summenausdrücke: 



2 I A", /(cra,- + 2(Tk) 1 («<«</) — 1) 



P — 7/1" 



einführt. Bezeichnet man einen solchen »mittleren absoluten Betrag« 

 der mittleren Werthe aufeinander folgender zweiter Differenzen: 



^ ^f{<Tx + 2(Tk — (r) +/{(rx + 2(Tk) — 7/(0''*' + 2Ö-Ä- + ö") (/«<A-<») 



mit 0^ , so tritt an die Stelle der Summe in (K) das Aggregat : 



,. {m + k) (m + k + i) r ,. 1 1 



wenn, wie oben r ^= 



gesetzt wird. Der (xrenzM^erth , welchem 



X 



2cr 

 sich dieser Ausdruck für er = o nähert, verschwindet offenbar, sobald 



lim ^ —^ — 7 = o und hm %., = o 



..-0 f^, »1+ k ,_o 



ist, und man schliesst daher in derselben Weise, wie oben, dass es 

 schon genügt, 



