662 Gesammtsitzung vnm 0. Juli. 



wenn 31, wie o1)en, eine Grösse hedeutet, welche von keinem Functions- 

 werthe/(a-) übertroffen wird. Man kann hiernach er" liinreichend klein 

 wählen, damit für jeden Werth von er, der kleiner als <t" ist: 



wird. Dass endlich eine hinreichend kleine Grösse o""' so T)est.immt 

 werden kann, dass fiir alle Werthe von er, die kleiner als er'" sind, 

 der absolute Werth von Jg beliebig klein gemacht, also die Ungleich- 

 heitsbedingung: 



erfiillt werden kann, ist bereits oben in art. V austuhrlich dargelegt 

 worden. 



Man l)raucht also nur er kleiner als die kleinste der vorstehend 

 definirten Grössen er'', er', er", (t" anzunehmen, um sicher zu sein, dass 

 der absolute Werth jedes der sechs Integrale J^, J^ , . . .J(, kleiner als 

 ^T, dass also: 



I J, + .h + J, + J, + J5 + Je I 

 kleiner als r, d. Ji. kleiner als eine gegebene, beliebig kleine Grösse wird. 



XV. Die hiermit verificirte Bedingung für die Gültigkeit der 

 Gleichung : 



lim I f{x) sin ^DXivd log ^ = t "^fi^) 



ist eine »weitere», d. h. sie enthält weniger Beschränkungen fiir 

 die Function f{x) und lässt also deren Bereich weiter, als die 

 bisher bekannten Bedingungen': sie umfasst namen'^lich, wie oben 

 gezeigt worden ist, sowohl die DmicHLEx'schen als auch diejenigen 

 Bedingungen, welche oben aus den Arbeiten der HH. Lipschitz, 

 P. DU Bois-Reymond, C. Jordan und Holder citirt sind; imd sie steht 

 dabei in Bezug auf die Einfachheit und Durchsichtigkeit ihrer Bedeu- 

 tung hinter den früher angegebenen Bedingungen kaum zurück. Die 

 Möglichkeit ihrer Aufstellung beruht wesentlich auf jener gleich 

 Anfangs (art. II [B]) entwickelten Gleichung: 



lim \ fod^x) smxirdlogx = o , 



welche meines Wissens bisher nicht hervorgehoben oder wenigstens 

 nicht vollständig für die Bedingungen der Gültigkeit der DiRicuLEx'schen 

 Integralgleichung benutzt worden ist. 



' Die VM'.schiwlpneii Bcdiiiniinncti, Wflchr in dein 1880 orsrliiciicnCM Wei'kp des 

 Hrn. Uli.sse Dini vorkoniiiicn, li.-ilie icli noch niclil .sämnitlicli. in Bezug auf iiiren 

 Umfang, mit der obigen Bedingung verglichen. 



