Kkonecker: Über das DiRicHLET'.sclie Integral. 6bö 



Aber man kann noch eine weitere Anwendung von dem Principe 

 machen, welches der erwähnten Gleichung und also auch der 

 obigen Zerlegung des DiRicHLEx'schen Integrals in sieben Integrale zu 

 Grinide liegt, indem man irgend eine Beziehung zwischen der Zahl 

 2in -\- i und der Grösse er sucht, für welche die Grenzwerthe der 

 beiden Integrale J, und J, bei abnehmendem er verschwinden. Setzt 

 man nämlich, um eine solche Beziehung anzudeuten: 



(S) 2//« = -^ , 



er 

 so ist die mit Ö((r) bezeichnete Function von er so zu bestimmen, 

 dass zu gleicher Zeit: 



(SO) lim ^ = o , 



. = oö(<r) 



(S') lim (^f(^x) - /(o)) sin ^^ d\ogx= o, 



. = oJ (7 



{G°) lii^ lim \S{~ if- — ±-^ sin xvdx = o . 



.r<'r .o .- = 0^/ /, X -\- n 



wird, und man kann demnach den oben mit (G'^), (H°), (H). (H) be- 

 zeichneten Bedingungsgleichungen eine allgemeinere Bedeutung bei- 

 legen, indem pian, statt, wie es dort geschehen ist, die Zahl ?« 

 unabhängig von c" wachsen zu lassen, zwischen m und <t irgend eine 

 durch die Glejchung (S) angedeutete Beziehung zulässt, für welche 

 die beiden Gleichungen (S^) und (S') befriedigt werden. Die hier mit 

 (G°) bezeichnete Gleichung unterscheidet sich von der Gleichung (G°) 

 des Art. VI e'nen nur dadurch, dass in den Suunnationsbedingungen 

 die Zahl ni durch ihren aus der Gleiclumg (S) entnomnieiien Werth 

 ersetzt und mit Kücksicht auf die Gleichung (S°) die dadurcli unnöthig 

 gewordene Bestimmung: Ihnes ?n = oo weggelassen worden ist. 

 Nimmt man fvir die bei (K,) formulirte Bedingung: 



die ihr aecpiivalente: 



lim lim lim V''-' ■ "^ \ = o {m<ksr; o<x<i), 



SO sieht man, dass es genügt, wenn: 



(/(a;+(r)-/(a;))2 y, 



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