Kronecker: Über das DiRicHLEi'sche Integral. 665 



1- A 1 ^(^' 



lim Act log = o , 



,= 0- 



und aus dieser geht endlich in Verbindung mit jener Gleichung (T) 

 die Relation: 



(T") lim Aö- log — = o 



hervor. Es ergiebt sich also hierbei nur jenes Resultat, welches schon 

 in dem oben mit (L) bezeichneten enthalten ist, nämlich: 



wenn die Function f(x) in hinreichender Nähe von x = o 

 einen solchen Grad von Stetigkeit hat, dass jede Diflerenz 



f(x+cr)—f{x), multiphcirt mit log — , für abnehmende 



5" 



Werthe von (T verschwindet, so ist der Grenzwerth des 

 Integrals : 



X7^ 



f(x) sin — dlogx, 



für abnehmende Werthe von er, gleich ^77/(0). 



Diese Bedingung selbst schliesst sich unmittelbar an jene Lipschitz- 

 sche an, welche schon oben citirt worden ist, aber die bei der 

 Herleitung angewendete Methode steht in naher Beziehung zu jener, 

 deren sich Hr. P. du Bois-Reyimond im I. Capitel seiner »Untersuchimgen 

 über die C'on\'ergenz und Divergenz der FouRiEß'schen Darstellungs- 

 formeln« bedient hat, um Bedingungen der Gültigkeit der Dieichlet- 

 schen Integralformel fiir dort besonders charakterisirte Functionen /(a;) 

 herzuleiten.' Ob auch diese speciellen, auf besondere Functionen f{x) 

 bezüglichen, nr Bois-REYMONn'schen Bedingungen in jener Bedingungs- 

 gleichiuig (H) — wenn sie in der oben bei (G°) charakterisirten 

 allgemeineren Bedeutung genommen wird — enthalten ist, habe ich 

 noch nicht ergründet. 



Dass alle solche Bedingungen. — also auch diejenigen, welche 

 in dem vorliegenden Aufsatze hergeleitet worden sind, — in Be- 

 dingungen fiir die Entwickelbarkeit von Functionen in FouRiER'sche 

 Reihen umgesetzt werden können, ist an sich klar. 



' Abhandlungen der K. Bayer. Akademie der Wissenschaften. II. Cl. XII. Bd. 

 II. Abth. Münclien 1876. 



Ausgegeben am 16. Jidi. 



Berlia, gedruckt ia der Beicbsdrackerel 



